2023届浙江省萧山三中高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 4．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ） A．20 B．30 C．50 D．60 5．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 7．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( ) A．7 B．15 C．31 D．63 9．设，，是非零向量.若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（ ） A． B． C．3 D．4 11．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____． 14．已知，且，则__________． 15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____. 16．已知随机变量服从正态分布，若，则_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围. 18．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，. （1）求数列的前n项和； （2）若，求数列的前n项和为. 19．（12分）设 （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围. 20．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值； （3）设直线与平面相交于点，若，求的值． 21．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表： 序号 选科情况 序号 选科情况 序号 选科情况 序号 选科情况 1 134 11 236 21 156 31 235 2 235 12 234 22 235 32 236 3 235 13 145 23 245 33 235 4 145 14 135 24 235 34 135 5 156 15 236 25 256 35 156 6 245 16 236 26 156 36 236 7 256 17 156 27 134 37 156 8 235 18 236 28 235 38 134 9 235 19 145 29 246 39 235 10 236 20 235 30 156 40 245 （1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？ （2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望. 22．（10分）在中，角所对的边分别为，若，，，且. （1）求角的值； （2）求的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据复数运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，属基础题. 2、D 【答案解析】 因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线可解得． 【题目详解】 因为双曲线分左右支，所以， 根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线方程得：， 即，由得． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 3、B 【答案解析】 根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【题目详解】 根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得， 所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以， 又，所以，所以， 令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B． 【答案点睛】 本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 4、D 【答案解析】 先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解. 【题目详解】 由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得， 则的面积为， 当最大时，的面积最大， 由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大， 又由，可得椭圆的上下顶点坐标为， 所以的面积的最大值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用. 5、D 【答案解析】 双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，，故选D. 6、C 【答案解析】 化简得到，，再计算复数模得到答案. 【题目详解】 ，故， 故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力. 7、D 【答案解析】 根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断. 【题目详解】 ，故其对应点的坐标为. 其位于第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题. 8、B 【答案解析】 试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，； ⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B. 考点：程序框图. 9、D 【答案解析】 试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D. 考点：平面向量数量积. 【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 10、A 【答案解析】 根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果. 【题目详解】 因为，所以， 解得 则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题. 11、A 【答案解析】 根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【题目详解】 因为， 所以. 因为， 所以， 因为，为增函数， 所以 所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 12、A 【答案解析】 先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值. 【题目详解】 已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x）， =， =， 因为， 所以f（x）的最小值为. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-1 【答案解析】 讨论三种情况，a＜0时,根据均值不等式得到a（﹣a）≤﹣14，计算等号成立的条件得到答案. 【题目详解】 已知关于x的不等式（ax﹣a1﹣4）（x﹣4）＞0， ①a＜0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0， 故解集为（a，4）， 由于a（﹣a）≤﹣14， 当且仅当﹣a，即a＝﹣1时取等号， ∴a的最大值为﹣4，当且仅当a4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为﹣1； ②a＝0时，﹣4（x﹣4）＞0，解集为（﹣∞，4），整数解有无穷多，故a＝0不符合条件； ③a＞0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4， ∴故解集为（﹣∞，4）∪（a，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件； 综上所述，a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【答案点睛】 本题考查了解不等式，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 14、 【答案解析】 试题分析：因,故,所以，,应填. 考点：三角变换及运用． 15、 【答案解析】 试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得，故答案为. 考点：余弦定理及等比数列的定义. 16、0.4 【答案解析】 因为随机变量ζ服从正态分布,利用正态曲线的对称性，即得解. 【题目详解】 因为随机变量ζ服从正态分布 所以正态曲线关于对