2023年东辽高二上学期数学理期末考试题及答案2.docx

辽源市东辽一中2023-2023学年度上学期期末考试 高二数学（理）答案 2023-01-04 本试卷分选择题和非选择题两局部共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第一卷(选择题，共计60分) 一、选择题（本大题共12小题，每题5分） 1. 命题“〞为假，且“〞为假，那么（ ） A．或为假 B．为假 C．为真 D．不能判断的真假 2．椭圆的焦距为,那么的值等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 正视图 俯视图 侧视图 . 3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为,底边长为的等腰三角形，那么该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5. 直线，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学#科#网Z#X#X#K] 6. 是正方体中平面与下底面所在平面的交线， 以下结论错误的选项是（ ）. A. // B. 平面 C. //平面 D. 7. 设原命题：假设向量构成空间向量的一组基底，那么向量 不共线. 那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 8. 双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直， 那么三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 9. 两个圆与 的公切线有且仅有 （ ） A．条 B．条 C．条 D．条 新$课$标$第$一$网 10. 是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，， 那么线段的中点到轴的距离为(　　) A． B． C． D． 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．假设该棱锥的高为，底面边长为， 那么该球的外表积为(　　) A． B． C． D． 12. 如图，为四棱锥的棱的三等分点， 且，点在上，.四边形为 平行四边形，假设四点共面，那么实数等于（ ） A． B． C． D． 第二卷(非选择题，共计90分) 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） “〞的否认是 . 14. 平面的法向量，平面β的法向量， 假设∥，那么 __________________. 15. 点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点， 当取得最小值时，点的坐标为 ． 16. 双曲线的左、右焦点分别为， D A B C O P 假设双曲线上存在一点使，x_k_b_1 那么该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题总分值10分） 四棱锥的底面是边长为的正方形， 侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为 ， 求它的外表积和体积. 18.（本小题总分值12分） 直线方程为. （1）求证:不管取何实数值，此直线必过定点； （2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程. 19.（本小题总分值12分） 在棱长为的正方体中，分别是棱的中点. (1) 求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 20.（本小题总分值12分） 圆满足：①过原点；②圆心在直线上；③被轴截得的弦长为. (1) 求圆的方程； (2) 假设是圆上的动点，求点到直线距离的最小值. 21．（本小题总分值12分）． 在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，⊥平面. ，. (1)证明：∥平面； (2)求异面直线与所成的角； (3)求与平面所成角的正弦值． 22.（本小题总分值12分） 椭圆:和直线:, 椭圆的离心率， 坐标原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）定点，假设直线与椭圆相交于、两点， 试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？假设存在求出这个值， 假设不存在说明理由. 新x课x标x第x一x网] 辽源市东辽一中2023-2023学年度上学期期末考试 高二数学（理）答案 一. 选择题: 二. 填空题: 13. 14. 15. 16. 三. 解答题: 17.解：过点作，垂足为， 由勾股定理得： 所以，棱锥的外表积 -----5分 过点作，垂足为，连接. 由勾股定理得： 所以，棱锥的体积 ------10分 18.（1）证明：将方程变形为 解方程组得： 所以，不管取何实数值，此直线必过定点.-----6分 (2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点 由中点坐标公式得 所以直线的方程为： 即 ------12分 19． 解: （1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 可得： ，那么中点 因所以 而 所以 平面 -------- 6分 （2）设平面的一个法向量为，因 由 令 得 同理平面的法向量为由 所以二面角的余弦值是 -------12分 F E D C B A 20.解：(1)设圆的方程为 由可得: ,解方程组得: 所以, 圆的方程为或-----6分 (2)当圆的方程为时, 圆心到直线的距离为: 同理, 当圆的方程为时, 圆心到直线的距离也为: 所以, 点到直线距离的最小值为 -------12分 21.解　解法1：(1)证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点， ∴OE∥AC1， 又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1， ∴OE∥平面AB1C1. -------4分 (2)∵AO⊥平面A1B1C1， ∴AO⊥B1C1， 又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO＝O， ∴B1C1⊥平面A1C1CA， ∴A1C⊥B1C1. 又∵AA1＝AC，∴四边形A1C1CA为菱形， ∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1＝C1， ∴A1C⊥平面AB1C1， ∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°. ------8分 (3)∵O是A1C1的中点，AO⊥A1C1， ∴AC1＝AA1＝2， 又A1C1＝AC＝2，∴△AA1C1为正三角形， ∴AO＝，又∠BCA＝90°， ∴A1B1＝AB＝2， 设点C1到平面AA1B1的距离为d， ∵VA－A1B1C1＝VC1－AA1B1，即·(·A1C1·B1C1)·AO＝·S△AA1B·d. 又∵在△AA1B1中，A1B1＝AB1＝2， ∴S△AA1B1＝，∴d＝， ∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为. -------12分 解法2：∵O是A1C1的中点，AO⊥A1C1， ∴AC＝AA1＝2，又A1C1＝AC＝2， ∴△AA1C1为正三角形， ∴AO＝，又∠BCA＝90°， ∴A1B1＝AB＝2， 如图建立空间直角坐标系O－xyz，那么A(0,0，)，A1(0，－1，0)，E(0，－，)， C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，C(0,2，)． (1)∵＝(0，－，)，＝(0,1，－)， ∴＝－，即OE∥AC1， 又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1， ∴OE∥平面AB1C1. -------4分 (2)∵＝(2,1，－)，＝(0,3，)， ∴·＝0， 即∴AB1⊥A1C， ∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°. -------8分 (3)设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，＝(0,2,0)， ＝(2,2,0)，＝(0,1，)， 设平面AA1B1的一个法向量是n＝(x，y，z)， 那么即 不妨令x＝1，可得n＝(1，－1，)， ∴sinθ＝cos〈，n〉＝＝， ∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为. -------12分 22. 解：（1）直线L：， 由题意得： 又有， 解得：椭圆的方程为. ——5分 （2）假设存在，那么，设，那么： 联立 ，得： 代入（x）式，解得：，满足 —— 12分