2023届江西省玉山县第二中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ） A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长 C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元 2．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 3．若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A． B． C． D． 5．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设集合，则 (　　) A． B． C． D． 7．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ） A． B． C．1 D． 8．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______． 14．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______. 16．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标. 18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点. （1）证明：面面； （2）当为中点时，求二面角余弦值. 19．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． Ⅰ求证：平面PBD； Ⅱ求证：． 20．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时， （1）求椭圆的方程. （2）当时，求的面积. 21．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. 22．（10分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下： 满意 不满意 男 女 是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？ 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率． 附表及公式：． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【题目详解】 由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；. 故D项不正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题. 2、D 【答案解析】 ，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D 3、D 【答案解析】 先化简得再求得解. 【题目详解】 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4、B 【答案解析】 计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：设球半径为，则，解得. 故求体积为：，圆锥的体积：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 5、A 【答案解析】 列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果. 【题目详解】 金、木、水、火、土任取两类，共有： 金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果， 其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果， 所以2类元素相生的概率为，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 6、B 【答案解析】 直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【题目详解】 解：； ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 7、D 【答案解析】 依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可. 【题目详解】 解：，因为，， 所以，在上单调递增， 则在上的值域为， 因为所有点所构成的平面区域面积为， 所以， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题． 8、B 【答案解析】 首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解. 【题目详解】 由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为 , 设的内切圆的半径为,则, 故选：B 【答案点睛】 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题. 9、A 【答案解析】 设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x2＝﹣1．再写出OA，OB所在直线的斜率，作积得答案． 【题目详解】 解：设A（），B（）， 由抛物线C：x2＝1y，得，则y′． ∴，， 由，可得，即x1x2＝﹣1． 又，， ∴． 故选：A． 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A,B,,再求切线PA,PB方程， 求点P坐标，再根据得到最后求直线与的斜率之积.如果先设点P的坐标，计算量就大一些. 10、D 【答案解析】 利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【题目详解】 当时，． 所以数列从第2项起为等差数列，， 所以，，． ，， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 11、A 【答案解析】 双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x， 不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c）， 与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）， ∵点M在以线段F1F1为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1， ∴＞3，即b1＞3a1， ∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a． 则e=＞1． ∴双曲线离心率的取值范围是（1，+∞）． 故选：A． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12、A 【答案解析】 先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算． 【题目详解】 由题意， ． 由得， ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得． 【题目详解】 由题意， ∵函数图象在点处的切线方程为， ∴，解得， ∴． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础， 14、7 53 【答案解析】 根据物品价格不变，可设共有x人，列出方程求解即可 【题目详解】 设共有人， 由题意知 ， 解得，可知商品价格为53元. 即共有7人，商品价格为53元. 【答案点睛】 本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题. 15、 【答案解析】 写出所在直线方程，求出圆心到直线的距离，结合题意可得关于的等式，求解得答案． 【题目详解】 解：直线的方程为，即． 圆的圆心 到直线的距离， 由的面积是的面积的2倍的点，有且仅有一对， 可得点到的距离是点到