2023届河南省焦作市普通高中高三第二次调研数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 2．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 3．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平 B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨 C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨 D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ） A． B． C．1 D．2 5．已知a，b∈R，，则（ ） A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a 6．的展开式中的系数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30 7．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，，若，则（ ） A． B． C． D． 9．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 10．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________． 14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______. 15．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____． 16．已知a，b均为正数，且，的最小值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下： 满意 不满意 男 40 40 女 80 40 （1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？ （2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下： 支付方式 现金支付 购物卡支付 APP支付 频率 10% 30% 60% 优惠方式 按9折支付 按8折支付 其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付 将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望． 附表及公式：． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E， F分别是棱AB， PC的中点.求证： （1） EF //平面PAD； （2）平面PCE⊥平面PCD． 19．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值. 21．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图 表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 频数 2 18 48 14 16 2 （1）求图中实数的值； （2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望. 22．（10分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点. （1）证明：面面； （2）当为中点时，求二面角余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值. 详解：由①得到，，故①无解， 所以直线与抛物线是相离的. 由， 而为到准线的距离，故为到焦点的距离， 从而的最小值为到直线的距离， 故的最小值为，故选A. 点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解. 2、D 【答案解析】 由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求. 【题目详解】 因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，，，三点共线，所以，得，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径. 3、D 【答案解析】 先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【题目详解】 由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，，，则有，所以D正确. 故选：D 【答案点睛】 此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题. 4、C 【答案解析】 每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案. 【题目详解】 每一次成功的概率为，服从二项分布，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5、C 【答案解析】 两复数相等，实部与虚部对应相等. 【题目详解】 由， 得，即a，b＝1． ∴b＝9a． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查复数的概念，属于基础题. 6、C 【答案解析】 由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成. 【题目详解】 由已知，，因为展开式的通项为，所以 展开式中的系数为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题. 7、B 【答案解析】 由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案. 【题目详解】 由题可知，对其向左平移个单位长度后，，其图像关于坐标原点对称 故的最小值为 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题. 8、A 【答案解析】 根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果. 【题目详解】 ， ，解得： 故选： 【答案点睛】 本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则. 9、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【题目详解】 建立平面直角坐标系如下图所示，设，，且，由于，所以. .所以 ，即. .当且仅当时取得最小值，此时由得，当时，有最小值为，即，，解得.所以当且仅当时有最小值为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 10、D 【答案解析】 求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论. 【题目详解】 复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题. 11、A 【答案解析】 首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间. 【题目详解】 当时，. 当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以 令，得，因为，， 所以函数的零点所在区间为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12、D 【答案解析】 由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直线y＝kx－和y＝ln x相切时，k＝；结合图象即可得解. 【题目详解】 若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根， 则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图， 故点(1,0)在直线y＝kx－的下方． ∴k×1－＞0，解得k＞. 当直线y＝kx－和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m， 则k＝＝，∴m＝. 此时，k＝＝，f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件， 故所求k的取值范围是， 故选D.. 【答案点睛】 本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 在不等式两边同时取对数，然后构造函数f（x）＝，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论． 【题目详解