中国科学:数学2023年第53卷第2期:381∼394SCIENTIASINICAMathematica论文英文引用格式:YangZY,KePH,ChenZX,etal.Secondaryconstructionsofp-ary(non-)weaklyregularbentfunctions(inChinese).SciSinMath,2023,53:381–394,doi:10.1360/SSM-2022-0068c©2022《中国科学》杂志社www.scichina.commathcn.scichina.com(非)弱正则p值bent函数的间接构造献给朱烈教授80华诞杨志耀1,柯品惠2,陈智雄3,张胜元2∗1.福建师范大学福建省网络安全与密码技术重点实验室,福州350117;2.福建师范大学数学与统计学院,福州350117;3.莆田学院福建省金融信息处理重点实验室,莆田351100E-mail:yzy@yjs.fjnu.edu.cn,keph@fjnu.edu.cn,ptczx@126.com,syzhang@fjnu.edu.cn收稿日期:2022-04-26;接受日期:2022-06-23;网络出版日期:2022-09-07;*通信作者国家自然科学基金(批准号:61772292和61772476)和福建省自然科学基金(批准号:2019J01273和2020J01905)资助项目摘要Bent函数在对称密码、序列设计、组合理论和编码理论等领域都有着重要的应用.基于已有的非直和与半直和构造研究方法,本文给出一类bent函数的间接构造.利用所得构造,通过选取合适的初始(向量)bent函数及其组合构造出高代数次数的(非)弱正则bent函数.更准确地,本文借助向量M-M(Maiorana-McFarland)类和PS(partialspread)类bent函数,给出了一些(弱)正则bent函数.特别地,给出了这些bent函数的对偶函数的显式表达式.进一步地,应用向量完美非线性(perfectnonlinear,PN)函数,生成了无限类非弱正则bent函数.关键词(向量)bent函数(非)弱正则bent函数非直和半直和MSC(2020)主题分类05E05,11T23,11T711引言1974年,Dillon[9]研究了一类具有最优非线性度的布尔函数.直到1976年,Rothaus[30]首次将其命名为布尔bent函数,并沿用至今.Bent函数作为一种有趣的组合对象,在密码学、组合理论和编码理论等领域中都有广泛的应用(参见文献[2,25]),近40多年来一直是诸多学者研究的热点课题(参见文献[3]).1985年,Kumar等[14](也参见文献[22])将布尔函数的概念推广到任意有限域上的函数,即广义布尔函数,并提出广义bent函数的概念.一般地,广义bent函数要比布尔情形下的结构更为复杂[10,11,15–17,19].迄今为止,学者们提出了若干(广义)bent函数的直接或间接构造[18,20,21,23,24,34].令Fp表示含有p个元素的有限域,符号Vn表示有限域Fp上的n维向量空间.设函数f:Vn→Fp(p为素数),则函数f在任意点u∈Vn处的(广义)Walsh-Hadamard变换(或称Walsh谱)为...
