2023年桓台201月高三数学理上学期期末试卷及答案2.docx

绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学理科试题 2023年1月 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，共2页。总分值150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第一卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分. 1．复数（是虚数单位），那么复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2. 集合P={}，，那么（ ） A． B． C． D． 3. 函数，那么函数的奇偶性为（ ） A．既是奇函数也是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数 C．是奇函数不是偶函数 D．是偶函数不是奇函数 4. 在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD= 60o，E为CD的中点．假设=3，那么AB的长为（ ） A． B．1 C．2 D．3 5. 为的导函数，假设，且，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 6. 都是实数，命题；命题，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7. 假设变量满足条 那么的最小值是（ ） A.1 B.2 C. D. 8. 假设（其中）的图象如图，为了得到 的图象，那么需将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9. 双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M， ，那么双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，那么方程实根个数不可能为（ ） A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4 个 第二卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题， 每题5分，共25分. 11. 假设奇函数定义域为R，且，那么=______ 12．假设ax2+的展开式中常数是，那么实数a=______ 13．某程序框图如下列图，当输出y的值为时，那么输出x的值为______ 14．c，d为单位向量，且夹角为60°，假设a=c+3d ，b=2c ，那么b在a 方向上的投影为______ 15．给出以下四个结论： ①函数的对称中心是； ②假设关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是； ③在中，“〞是“为等边三角形〞的充分不必要条件； ④假设的图象向右平移个单位后为奇函数，那么最小值是. 其中正确的结论是______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题总分值12分） 函数. （1）求单调递增区间； （2）中，角的对边满足，求的取值范围. 17．（本小题总分值12分） 某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “A〞“B〞“C〞“D〞．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定假设取出“D〞字球，那么停止取球．获奖规那么如下：依次取到标有“A〞“B〞“C〞“D〞字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A〞“B〞“C〞“D〞字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“A〞“B〞“C〞三个字的球为三等奖．x k b 1 （1）求分别获得一、二、三等奖的概率； （2）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望． 18．（本小题总分值12分） 在边长为的菱形中，，点 分别是边，的中点，，沿将 翻折到，连接，得到如图的五 棱锥，且. （1）求证：平面; （2）求二面角的余弦值. 19．（本小题总分值12分） 等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且． （1）求的值； （2）假设数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小. 20．（本小题总分值13分） 椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． （1）求椭圆C的方程； （2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论． 21．（本小题总分值14分） 函数,． （1）求函数在上的最小值； （2）假设存在是自然对数的底数，，使不等式 成立，求实数的取值范围． 高三期末考试数学理科试题 参考答案 一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C D B D B C A 二、填空题:本大题共5小题， 每题5分，共25分 11.-6 12. 13. 16 14. 15. ① 三.解答题 16．解： （1） 增区间为 （2）由题意可知, 17．解： （1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖〞分别为事件A，B，C． 那么 三等奖的情况有：“A，A，B，C〞；“ A，B，B，C〞；“ A，B，C，C〞三种情况． （2）设摸球的次数为，那么1、2、3、4. ， ，， 故取球次数的分布列为 1 2 3 4 18．解： （1） （2）设,连接为等边三角形,, 在中,, 在中, 平面BFED 平面,以为原点, 所在直线为轴, 所在直线轴， 所在直线为轴, 建立空间直角坐标系,那么 19．解： （1）由可得， ∵是等比数列，∴. 解得或. ∵， ∴ (2）由（I）知等差数列的公差为， ∴ ， ， ， 当时，；当时，；当时，. 综上，当时，； 当时，； 当时，. 20．解： （1）由题设，得＋＝1， ① 且＝， ② 由①、②解得a2＝6，b2＝3， 椭圆C的方程为＋＝1． （2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在． 设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0， －2，x1是该方程的两根，那么－2x1＝，x1＝． 设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)， 同理得x2＝． 因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)， 故kPQ＝＝＝＝＝1， 因此直线PQ的斜率为定值．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 21．解： （1） 在为减函数，在为增函数 ①当时，在为减函数，在为增函数， …… 4分 ②当时，在为增函数， （2）由题意可知，在上有解，即在上有解 令，即 在为减函数，在为增函数，那么在为减函数，在为增函数 …… 13分