2023届江苏省张家港市外国语学校高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设实数满足条件则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ） A． B． C． D． 3．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ） A．2，0 B．2， C．2， D．2， 4．设函数，则，的大致图象大致是的( ) A． B． C． D． 5．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知复数满足：，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 7．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ） A． B． C． D． 8．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 9．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ） A． B．16 C． D． 10．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ） A． B． C．8 D．6 11．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A． B． C． D． 12．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________. 14．若实数满足不等式组，则的最小值是___ 15．已知实数x，y满足，则的最大值为____________. 16．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分. （1）求的值； （2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值. 18．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表： 年份 2010 2012 2014 2016 2018 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格： 年份—2014 0 需求量—257 0 （2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？ 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，. 19．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），. （1）若有两个零点，求实数的取值范围； （2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知函数. （1）若，，求函数的单调区间； （2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围. 21．（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值. 22．（10分）已知a>0，b>0，a+b=2. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）证明： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且时，有最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 2、B 【答案解析】 由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解. 【题目详解】 由题意可知， 框图的作用是求分段函数的值域， 当； 当 综上：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案 【题目详解】 由函数图象可知： ， 函数的图象过点 ， ，则 故选 【答案点睛】 本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果 4、B 【答案解析】 采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解. 【题目详解】 对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称， 因为, 所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除； 对于选项D:因为,故选项D排除; 对于选项C:因为,故选项C排除; 故选:B 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 5、B 【答案解析】 先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可 【题目详解】 的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或. 【答案点睛】 本题考查二项展开式问题，属于基础题 6、B 【答案解析】 转化，为，利用复数的除法化简，即得解 【题目详解】 复数满足： 所以 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 7、B 【答案解析】 根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项. 【题目详解】 .设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得①.令，解得，，所以切线方程为，化简得②.由①②对比系数得，化简得③.构造函数，，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题. 8、B 【答案解析】 由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值. 【题目详解】 由， 则展开式中的系数为，展开式中的系数为， 二者的系数之和为，得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 9、C 【答案解析】 根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度. 【题目详解】 由于平面平面，且交线为，，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 10、C 【答案解析】 由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解. 【题目详解】 设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为， 则，，设 由椭圆的定义以及双曲线的定义可得： ， 则 当且仅当时，取等号. 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 11、A 【答案解析】 由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且， 再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得， 所以，即椭圆的左焦点为，且 ① 直线交轴于，所以，， 因为，所以，所以， 又由点在椭圆上，得 ② 由，可得，解得， 所以， 所以椭圆的离心率为. 故选A. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)． 12、A 【答案解析】 求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为， 若函数为偶函数，则，解得， 当时，. 因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2. 【答案解析】 如图，以为原点建立空间直角坐标系，设点，由得，证明为与平面所成角，令，用三角函数表示出，求解三角函数的最大值得到结果. 【题目详解】 如图，以为原点建立空间直角坐标系，设点，则， ，又， 得即； 又平面，为与平面所成角， 令， 当时，最大，即与平面所成角的正切值的最大值为2. 故答案为：2 【答案点睛】 本题主要考查了立体几何中的动点问题，考查了直线与平面所成角的计算.对于这类题，一般是建立空间直角坐标，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的最值问题求解，考查了学生的运算求解能力和直观想象能力. 14、-1 【答案解析】 作出可行域，如图： 由得,由图可知当直线经过A点时目标函数取得最小值，A（1,0） 所以-1 故答案为-1 15、1 【答案解析】 直接用表示出，然后由不等式性质得出结论． 【题目详解】 由题意， 又，∴，即， ∴的最大值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 16、 【答案解析】 根据题意，设，则，所以，解得，所以，从而有 . 三、解答题：共70分。解答应写出