2023届江苏溧阳市（溧阳中学高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线 C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值 2．已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 5．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　 A． B． C．2 D． 7．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( ) A． B． C． D．0 9．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( ) A． B．3 C． D． 10．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．函数（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 12．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______． 14．设全集，集合，，则集合______. 15．已知集合，则____________. 16．已知 ，则_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值. 18．（12分）在中，，， .求边上的高. ①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 19．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵. 20．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点. （1）求证：； （2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 21．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表： 优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 合计 60 已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为. （1）完成上面的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？ （3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由. 附： 0.25 0.10 0.025 1.323 2.706 5.024 22．（10分）已知函数． （1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值； （2）为的导函数，当，时，求证：． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【题目详解】 对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点 分别取、的中点、，连接、、， ，平面，平面， 平面．同理可得平面， 、是平面内的相交直线 平面平面，由此结合平面，可得直线平面， 即点是线段上上的动点．正确． 对于，平面平面，和平面相交， 与是异面直线，正确． 对于，由知，平面平面， 与不可能平行，错误． 对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2、C 【答案解析】 由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得. 【题目详解】 依题意，，即, 解得；因为 所以，当时，. 故选:C. 【答案点睛】 本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般. 3、A 【答案解析】 先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可. 【题目详解】 因为函数是奇函数， 所以函数是偶函数. ， 即， 又， 所以，. 函数的定义域为，所以， 则函数在上为单调递增函数.又在上， ，所以为偶函数，且在上单调递增. 由， 可得，对恒成立， 则，对恒成立，， 得， 所以的取值范围是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题. 4、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 5、B 【答案解析】 由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式. 【题目详解】 解：由图象知，，则， 图中的点应对应正弦曲线中的点， 所以，解得， 故函数表达式为． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题. 6、B 【答案解析】 求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率. 【题目详解】 设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 7、A 【答案解析】 由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【题目详解】 由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项. 【答案点睛】 考查集合并集运算，属于简单题. 8、B 【答案解析】 根据复数除法的运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的代数运算，属于基础题. 9、D 【答案解析】 设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值. 【题目详解】 由题意，设点. ， 即， 整理得， 则，解得或. . 故选：. 【答案点睛】 本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题. 10、A 【答案解析】 由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可. 【题目详解】 因为，所以，又，所以， ，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 11、D 【答案解析】 因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 12、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先将函数在和两处取得极值，转化为方程有两不等实根，且，再令，将问题转化为直线与曲线有两交点，且横坐标满足，用导数方法研究单调性，作出简图，求出时，的值，进而可得出结果. 【题目详解】 因为，所以， 又函数在和两处取得极值， 所以是方程的两不等实根，且， 即有两不等实根，且， 令， 则直线与曲线有两交点，且交点横坐标满足， 又， 由得， 所以，当时，，即函数在上单调递增； 当，时，，即函数在和上单调递减； 当时，由得，此时， 因此，由得. 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查导数的应用，已知函数极值点间的关系求参数的问题，通常需要将函数极值点，转化为导函数对应方程的根，再转化为直线与曲线交点的问题来处理，属于常考题型. 14、 【答案解析】 分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案. 【题目详解】 由题可知，集合A中 集合B的补集，则 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据并集的定义计算即可. 【题目详解】 由集合的并集，知. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合的并集运算，属于容易题. 16、 【答案解析】 对原方程两边求导，然后令求得表达式的值. 【题目详解】 对等式两边求导，得，令，则. 【答案点睛】 本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）利用零点分段法，求得不等式的解集. （2）先求得，即，再根据“的代换”的方法，结合基本不等式，求得的最小值. 【题目详解】 （1）当时，，即，无解； 当时，，即，得； 当时，，即，得. 故所求不等式的解集为. （2）因为， 所以，则， . 当且仅当即时取等号. 故的最小值为. 【答案点睛】 本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 18、详见解析 【答案解析】 选择①，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再计算边上的高. 选择②，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求边上的高. 选择③，利用余弦定理列方程求出，再计算边上的高. 【题目详解】 选择①，在中，由正弦定理得， 即，解得； 由余弦定理得， 即， 化简得，解得或（舍去）； 所以边上的高为. 选择②，在中，由正弦定理得， 又因为，所以，即； 由余弦定理得， 即， 化简得，解得或（舍去）； 所以边上的高为. 选择③，在中，由，得； 由余弦定理得， 即， 化简得，解得或（舍去）； 所以边上的高为. 【答案点睛】 本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形，属于中档题. 19、. 【答案解析】 根据特征多项式可得，可得，进而可得矩阵A的