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2023
湖南
醴陵
数学
学期
期中
联考
新人
醴陵二中、醴陵四中2023届高三上学期期中考试联考理科数学试卷
一.选择题(5分8=40分)
1、如图,U是全集,M,N,S是U的子集,那么图中阴影局部所示的
集合是( )
A. B.
C. D.
2、是三个集合,那么“〞是“〞成立的( )
3、定义运算ab=,那么函数f(x)=12 的图象是( )。
x
y
o
1
x
y
o
1
x
y
o
1
x
y
o
1
A
B
C
D
D
4、 sin210O = ( )
(A) (B) - (C) (D)
5、设函数 ,假设,那么的取值范围是( )
A.(,1) B.(,)
C.(,)(0,) D.(,)(1,)
6、函数的零点所在的大致区间是 ( )
A. B.(1,2) C. D.
7、设上的奇函数,,当时,,
那么等于( )
A. B. C. D.
8、对任意正整数,定义的双阶乘如下:
当为偶数时,…6
当为奇数时, …5
现有四个命题:①, ②2023!!=!!,
③个位数为0, ④个位数为5
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(5分分)
9. 集合或,那么.
10. 方程的实数解的个数为 .
11. 集合,那么实数a的取值范围是___.
12.由曲线所围成的图形面积是 .
13.函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是,那么
14.设函数f(x)=ax2+c(a≠0).假设,0≤x0≤1,那么x0的值为_______.
15.我们定义非空集合A的任何真子集的真子集为均 A的“孙集〞,那么集合的“孙集〞的个数是 .
三.解答题(共75分)
16(12分). , 。
(1)求sinx的值; (2)求的值.
17(12分).记函数的定义域为A,
g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A; (2)假设B A,求实数a的取值范围.
18(12分).定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f().
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;
19(13分).统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:)甲、乙两地相距100千米。
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升
20、(13分)如下列图,A、B为函数图象上两点,且AB//x轴,点M(1,m)(m>3)是△ABC边AC的中点.
(1)设点B的横坐标为t,△ABC的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(2)求函数的最大值,并求出相应的点C的坐标.
21(13分).函数f(x)=
(1) 假设h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;
(2) 是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?假设存在,求出a的取值范围?假设不存在,请说明理由。
高三理数答案
选择题答案
1-4 AAAD 5-8 DBBC
填空题答案
9、 10、2个 11、 12、e-2 13、3 14、 15、26
解答题答案
17.[解](1)由2-≥0,得≥0,
∴x<-1或x≥1,即A =(-∞,-1)∪[1,+∞).(4分)
(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x―a―1)(x-2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).(7分)
∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2.(10分)
而a<1,∴≤a<1或a≤-2.
故当BA时,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[,1).(12分)
18.(1)证明:令x=y=0,那么f(0)+f(0)=f(0),故f(0)=0.
令y=-x,那么f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数. (6分)
(2)证明:设x1<x2∈(-1,1),那么f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f().
∵x1<x2∈(-1,1),∴x2-x1>0,-1<x1x2<0
∴f()>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-1,1)上是减函数.(13分)
20、解:(1)设,点M是△ABC边AC的中点,那么
…………3分
…………4分(不写定义域的扣1分)
(1)设,因为M是△ABC边AC的中点,
点C的坐标为(2+t,2m-3t2),…8分
①当3<m≤9时,令,
在区间(0,递增;在区间递减;
∴时,函数取最大值,最大值是
此时点C的坐标为( …………11分
②当m>9时,增函数,
∴当t=1时,函数取最大值2m-6,此时点C的坐标为(3,2m-3) …13分
21、解:(1)由,得h(x)= 且x>0,
那么hˊ(x)=ax+2-=,
∵函数h(x)存在单调递增区间,
∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. (2分)
① 当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ=4+4a>0, 即a>-1. 即-1<a<0
② 当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1>0 一定有解.
综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) (5分)
(2)方程