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2023年湖南醴陵醴陵高三数学上学期期中联考理新人教A版.docx
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2023 湖南 醴陵 数学 学期 期中 联考 新人
醴陵二中、醴陵四中2023届高三上学期期中考试联考理科数学试卷 一.选择题(5分8=40分) 1、如图,U是全集,M,N,S是U的子集,那么图中阴影局部所示的 集合是( ) A. B. C. D. 2、是三个集合,那么“〞是“〞成立的( ) 3、定义运算ab=,那么函数f(x)=12 的图象是( )。 x y o 1 x y o 1 x y o 1 x y o 1 A B C D D 4、 sin210O = ( ) (A)         (B) -            (C)             (D) 5、设函数 ,假设,那么的取值范围是( ) A.(,1) B.(,) C.(,)(0,) D.(,)(1,) 6、函数的零点所在的大致区间是 (  ) A. B.(1,2) C. D. 7、设上的奇函数,,当时,, 那么等于( ) A. B. C. D. 8、对任意正整数,定义的双阶乘如下: 当为偶数时,…6 当为奇数时, …5 现有四个命题:①, ②2023!!=!!, ③个位数为0, ④个位数为5 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(5分分) 9. 集合或,那么. 10. 方程的实数解的个数为               . 11. 集合,那么实数a的取值范围是___. 12.由曲线所围成的图形面积是               . 13.函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是,那么      14.设函数f(x)=ax2+c(a≠0).假设,0≤x0≤1,那么x0的值为_______. 15.我们定义非空集合A的任何真子集的真子集为均 A的“孙集〞,那么集合的“孙集〞的个数是 . 三.解答题(共75分) 16(12分). , 。 (1)求sinx的值; (2)求的值. 17(12分).记函数的定义域为A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B. (1)求A; (2)假设B A,求实数a的取值范围. 18(12分).定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(). (1)求证:函数f(x)是奇函数; (2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数; 19(13分).统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:)甲、乙两地相距100千米。 (Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升 20、(13分)如下列图,A、B为函数图象上两点,且AB//x轴,点M(1,m)(m>3)是△ABC边AC的中点. (1)设点B的横坐标为t,△ABC的面积为S,求S关于t的函数关系式; (2)求函数的最大值,并求出相应的点C的坐标. 21(13分).函数f(x)= (1) 假设h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围; (2) 是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?假设存在,求出a的取值范围?假设不存在,请说明理由。 高三理数答案 选择题答案 1-4 AAAD 5-8 DBBC 填空题答案 9、 10、2个 11、 12、e-2 13、3 14、 15、26 解答题答案 17.[解](1)由2-≥0,得≥0, ∴x<-1或x≥1,即A =(-∞,-1)∪[1,+∞).(4分) (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x―a―1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).(7分) ∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2.(10分) 而a<1,∴≤a<1或a≤-2. 故当BA时,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[,1).(12分) 18.(1)证明:令x=y=0,那么f(0)+f(0)=f(0),故f(0)=0. 令y=-x,那么f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数. (6分) (2)证明:设x1<x2∈(-1,1),那么f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(). ∵x1<x2∈(-1,1),∴x2-x1>0,-1<x1x2<0 ∴f()>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-1,1)上是减函数.(13分) 20、解:(1)设,点M是△ABC边AC的中点,那么 …………3分 …………4分(不写定义域的扣1分) (1)设,因为M是△ABC边AC的中点, 点C的坐标为(2+t,2m-3t2),…8分 ①当3<m≤9时,令, 在区间(0,递增;在区间递减; ∴时,函数取最大值,最大值是 此时点C的坐标为( …………11分 ②当m>9时,增函数, ∴当t=1时,函数取最大值2m-6,此时点C的坐标为(3,2m-3) …13分 21、解:(1)由,得h(x)= 且x>0, 那么hˊ(x)=ax+2-=, ∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. (2分) ① 当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ=4+4a>0, 即a>-1. 即-1<a<0 ② 当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1>0 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) (5分) (2)方程

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