2023届巴楚县一中高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( ) A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 2．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A． B． C． D． 6．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( ) A． B． C． D． 7．函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 8．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ） A． B． C． D． 9．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，，且，则（ ） A．3 B．3或7 C．5 D．5或8 11．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，且，则实数m的值是________． 14．函数的极大值为________. 15．数列满足递推公式，且，则___________. 16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，． （1）求数列的通项公式： （2）求数列的通项公式． （3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有． 18．（12分）的内角所对的边分别是，且，. （1）求； （2）若边上的中线，求的面积. 19．（12分）已知． （1）若的解集为，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升. 将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，. 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程. （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量. 线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，. 参考数据： 4 5 6 7 8 的近似值 55 148 403 1097 2981 21．（12分）已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 22．（10分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，. （1）求抛物线C的方程； （2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项. 【题目详解】 由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥，为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以为的中点， 设球半径为，则,所以外接球的表面积， 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题. 2、C 【答案解析】 设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程． 【题目详解】 若直线与曲线切于点，则， 又∵，∴，∴，解得，， ∴过点与曲线相切的直线方程为或， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3、B 【答案解析】 由可得；由过点所作的圆的两条切线互相垂直可得,又焦点到双曲线渐近线的距离为,则,进而求解. 【题目详解】 ,所以离心率, 又圆是以为圆心,半径的圆,要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,必有, 而焦点到双曲线渐近线的距离为,所以,即, 所以,所以双曲线的离心率的取值范围是. 故选:B 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用. 4、B 【答案解析】 由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围. 【题目详解】 是定义域为R的偶函数，满足任意， ，令， 又， 为周期为的偶函数， 当时，， 当， 当， 作出图像，如下图所示： 函数至少有三个零点， 则的图像和的图像至少有个交点， ，若， 的图像和的图像只有1个交点，不合题意， 所以，的图像和的图像至少有个交点， 则有，即， . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题. 5、A 【答案解析】 过圆外一点， 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选． 6、C 【答案解析】 根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果. 【题目详解】 根据题意，，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力. 7、B 【答案解析】 根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【题目详解】 设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断. 8、B 【答案解析】 由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值． 【题目详解】 画出，满足的为常数）可行域如下图： 由于目标函数的最大值为9， 可得直线与直线的交点， 使目标函数取得最大值， 将，代入得：． 故选：． 【答案点睛】 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值． 9、D 【答案解析】 由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解 【题目详解】 函数的图象上两点，关于直线的对称点在上， 即曲线与有两个公共点， 即方程有两解， 即有两解， 令， 则， 则当时，；当时，， 故时取得极大值，也即为最大值， 当时，；当时，， 所以满足条件． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 10、B 【答案解析】 根据函数的对称轴以及函数值，可得结果. 【题目详解】 函数， 若，则的图象关于对称， 又，所以或， 所以的值是7或3. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题 11、B 【答案解析】 由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围. 【题目详解】 由题意知函数是上的减函数，于是有，解得， 因此，实数的取值范围是． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题. 12、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 根据即可得出，从而求出m的值． 【题目详解】 解：∵； ∴； ∴m＝1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算． 14、 【答案解析】 对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值. 【题目详解】 依题意，得. 所以当时，；当时，. 所以当时，函数有极大值. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想，属基础题. 15、2020 【答案解析】 可对左右两端同乘以得， 依次写出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解 【题目详解】 左右两端同乘以有，从而，，，，将以上式子累加得. 由得.令，有. 故答案为：2020 【答案点睛】 本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题 16、 【答案解析】 由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围． 【题目详解】 解：∵复数对应的点位于第二象限，∴，且， ∴， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且 是解题的关键，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（）．（2），．（3） 【答案解析】 （1）依题意先求出,然后根据 ,求出的通项公式为,再检验的情况即可; （2）由递推公式,得, 结合数列性质可得数列相邻项之间的关系,从而可求出结果; （3）通过（1）、（2）可得,所以,,,,．记,利用函数单调性可求的范围,从而列不等式可解. 【题目详解】 解：（1）因为数列满足（） ①； ②当时,． 检验当时, 成立. 所以,数列的通项公式为（）． （2）由,得, ① 所以,．