2023年易错题汇编.docx

易错题汇编 一、三角局部 1.已经清楚sin( ) 3,且 5 (0,) 4 4 （I）求sin(或sin2)；(II) 求 tan( ) 4 3 4 5 解（I）Qsin( (0,)， 4 ) , (0,)cos( 44 ) , 4 5 4 2 24 23 2, 2510 sin . sin sin sincos( 4 )cossin( 4 ) 4 4 4 4 25 10 187 ） 2525 12sin2 1 （sin2 cos 2 2 4 3 （II）Q( )( ) ， cos( ) . 4 4 2 4 5 4 5 4 Q (0,), 4 (,)，sin( 42 ) .tan( ) . 4 4 4 3 tan tan4 2 1 7 4 3 解法2：Qsin ， (0,)，tan 4 tan( ) 4 . . 10 1tantan 4 2．右图为函数yAsin(x )的一段图象. y （I）请写出那个函数的一个剖析式； （II）求与（I）中函数图象对于直线 象的剖析式，并作出它一个周期内的简图 x2 对称的函数图 . 3 13 2 1 2 解：（I）T 4,Q ,又A3, O 13 3 1 3 6 T x 3 3 -3 由y3sin(x )的图象过(,0), 2 3 03sin(1 23 ), （为此中一个值）. 6 1 ∴y3sin(x )为所求 . 2 （II）设(x,y)为所求函数图象上恣意一点， 该点对于直线 x2 对称点为 (4 x,y)，那么点(4 x,y) 1 必在函数y3sin(x )的图象上 . 2 6 6 1 1 ∴y3sin[(4 x) ]，即 y 3sin(x ) 6 2 2 1 与y3sin(x 2 1 )的图象对于直线x2对称的函数图象的剖析式是 y 3sin(x ). 6 2 6 列表： 作图： y 3 O 11 2 5 8 11 3 x y 3 3 3 3 1 2 3 x 2 0 6 2 2 0 -3 0 3 0 二、概率 3.（文科）一辆车要直行经过某十字路口， 如今前方交通灯为红灯， 且该车后面已有4辆车顺次在分歧车道上排队等待（该车道只可 以直行或左转行驶）.已经清楚每辆车直行的概率是 2，左转行驶的 3 1 概率是 ，该路口红绿灯转换距离时刻均为 1分钟.假定该车道 3 上一辆直行的车驶出泊车线需求 10秒钟，一辆左转的车驶出泊车线需求 20秒钟，求： （I）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率； （II）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内经过该路口的概率（汽车驶出泊车线就算经过路口） 2 4 3 1 8 解：（Ⅰ）前4辆恰有2辆左转行驶的概率PC()()2 2 2 1 3 27 2 2 3 116 327 1分钟内经过该路口的概率PC()4C()3 4 4 . （Ⅱ）该车在第一次绿灯亮起时的 2 4 3 3 4.（文科）甲、乙两人参与一次英语书面语测验，已经清楚在备选的 10道试题中，甲能答对此中的6道题， 3题进展测试，至多答对2题才算及格. 乙能答对此中的8道题.规那么每次测验都从备选题中随机抽出 （Ⅰ）求甲答对试题数 ξ的概率散布及数学希冀； （Ⅱ）求甲、乙两人至多有一人测验及格的概率 . 解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数 ξ的概率散布如下： ξ0 1 2 3 1 3 11 P 301026 1 3 1 19 甲答对试题数ξ的数学希冀Eξ=0×+1×+2×+3×=. 30 10 2 65 （Ⅱ）设甲、乙两人测验及格的状况分不为 A、B，那么 CCC63 2 6 1 4 CCC83 2 8 1 2 60202 565614 =，P(B)= P(A)= = = = . 15 3 3 C 120 3 C 120 10 10 因为状况A、B互相独破， 2 141 方法一：∴甲、乙两人测验均分歧格的概率为 ∴甲、乙两人至多有一人测验及格的概率为 答：甲、乙两人至多有一人测验及格的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=（1－)(1－ )= . 3 1545 144 P=1－P(AB)=1－ = . 4545 44 . 45 方法二：∴甲、乙两人至多有一个测验及格的概率为 2111421444 P=P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=×+×+×= . 31531531545 44 答：甲、乙两人至多有一人测验及格的概率为 45. 三、平面多少多何 5.已经清楚矩形ABCD中，AB=2，AD=1.将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上. （Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面BCD； （Ⅱ）求点C到平面ABD的距离； （Ⅲ）假定E为BD中点，求二面角B-AC-E的巨细. A D C D C A B E B 方法1： （Ⅰ）证实：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线， ∴平面ADC⊥平面BCD. ADC BCD，且平面ADCI BCDCD 平面＝ （Ⅱ）解：依前提可知 BC⊥DC，又平面 平面 ∴BC⊥平面ACD. ∵DA平面ACD，∴BC⊥DA.① 依前提可知DA⊥AB.② ∵AB∩BC=B，∴由①、②得DA⊥平面ABC. 设点C到平面ABD的距离为d， A ∵DA⊥平面ABC，∴DA是三棱锥D-ABC的高. G 1 1 2 . ∴由VC-ABD=VD-ABC，得dS△ABD=DAS△ABC.解得d= F 3 3 2 D C 2 即点C到平面ABD的距离为 . E 2 （Ⅲ）解：取AB中点F，连EFQE为BD中点EF//AD 由（Ⅱ）中论断可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC. 过F作FG⊥AC，垂足为G，贯穿连接EG， B z EGAC 那么GF为EG在平面ABC的射影， ∴∠EGF是所求二面角的平面角. A 在△ABC中QFGAC,BCACFG//BC 1 1 1 2 1 2 // FG＝BC＝,又EF AD，∴EF＝ 2 2 D C y 在 Rt△EFG中随意求出∠EGF=45°. 即二面角B-AC-E的巨细是45°. E B 方法2：（Ⅰ）证实：如图，以 CB地点直线为x轴，DC x 地点直线为y轴，过点C，平面BDC偏向向上的法向量为Z轴 树破空间直角坐标系. 因此C(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，－2，0)，设A(0,y,z) ∵点A在平面BCD上的射影落在DC上， uuuruuur uuur 2 2 2yyz 0 由DAAB0|DA|1,得 且 . y222y1z2 0 2 2 ). 2 ∴点A的坐标为A(0， ， 2 ∵n=(001) 1 ，，是平面 BCD的一个法向量. uuur 而CB=(100) ，，是平面 ADC的一个法向量 . uuur ∵nCB=(001)(100)=0，∴平面ACD⊥平面BCD. ，，·，， 1 · （Ⅱ）解：设点C到平面ABD的距离为d， 2，- 2 2 2 ， 2 2 2 )， 2 ∵AC=(0， AB AD =(0， )， =(1， )， ， 2 2 2 2 随意求出平面ABD的一个法向量为n=(-21-1). ，， 2 2 2 0 2 . 2 2 1211 2 |= ∴d=||AC|cos<AC，n>|=|1 2 × 2 即点C到平面ABD的距离为 . 2 uuur 2 2 )，CB=(100) ，，， （Ⅲ）解：∵ BA=(-1，- ， 2 2 ∴随意求出平面ABC的一个法向量为n=(011). 3 ，， uuur 2 1 2 ，0)，∴AE=(1，0，- 2 ). 2 又A(0，- 2， 2 )，E(，- 2 2 2 2 ∴随意求出平面AEC的一个法向量为n=(2，2，2). 4 ∵nn=0+2+2=22|n|=2|n|=22， · ， ， 3 4 3 4 nn4 22 2 3 ∴cos<n3，n>= 4 = 2222 . nn4 3 ∴二面角B-AC-E的巨细是45°. 6x.如图，已经清楚正三棱柱 ABC-ABC的侧棱长跟底面边长均为 1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱 1 1 1 CC 1 上的点，且CN＝NC 1 . （Ⅰ）求证：AM面BCCB 为 EAB EM//平面AACC.） ；（或假定 的中点，求证： 5，求 1 1 1 1 1 （Ⅱ）假定二面角B1－AMN －的平面角的余弦值为 的值； 5 （Ⅲ）在第（Ⅱ）的前提下，求点 B1 到平面AMN的距离. 解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，且AB=AC，因此AMBC， 在正三棱柱 ABC-ABC 中， 1 CC ABC, AM CC1 CCIBCC.因此 1 AM 底面 又 平面 1 1 1 BCCB1. 1 AC,EM//平面 1 AC.) 1 (或：贯穿连接AC， 1 EMAC // 又EM 平面 1 （II）因为AM 平面BCCB1 1 A1 且BM 1 BCCBNM 平面 BCCB1 1 平面 ， 1 1 B1 C1 N ∴AMBM,AM 1 NM， ∴ —— BMN为二面角BAMN的平面角. 11 A 5 ∴cosBMN 1 － 1 CN=x，那么CN=1x ，设 B M C 5 1 4 5 1 4 又BM=BBBM2 2 2 1 ,MN= (1x), 1 1 2 连BN，得BN＝1x2 ， 1 1 51 44 (1x)2(1x2) 5 在BMN 1 中，由余弦定理得 , 5 51 2 (1x)2 24 1 得x=.故 =2. 3 （III）过B1在面BCCB BHMNH .AM ，为垂足又 内作直线 1 1 1 平面BCCB AMBH.因此BH 平面AMN，故 BH的长 1 ，因此 1 1 1 1 即为B1到平面 .RtBHM 的距离在中， 1 AMN 5 1 B 1H＝ BsinBMH 1 1.故点 B 1到平面AMN的距离为1. M 1 1 2 5 （，，），（，1，0）, 001 M0 解法2：（Ⅰ）树破如以以下列图的空间直角坐标系，那么 B 1 2 31 C(0,1,0),A( ,,0)，设N(0,1,a),因此， 22 uuuur AM( uuuur 3 1 2 1 ,0,0)，MB(0, ,1),MN 0,