2023届江西省宜春市樟树中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( ) A． B． C． D． 3．设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 4．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ） A．64 B．32 C．2 D．4 7．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（） A． B． C． D． 10．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）． A． B． C．1 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______ 14．设为数列的前项和，若，则____ 15．已知，，，且，则的最小值为___________． 16．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设，，，. （1）若的最小值为4，求的值； （2）若，证明：或. 18．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面. （1）证明：平面. （2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 19．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”. （1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”； 采用促销 没有采用促销 合计 精英店 非精英店 合计 50 50 100 （2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价 (单位：元)和日销量 (单位：件) 的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的 ： ①根据上表数据计算的值； ②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大. 附①： 附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为. 20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若，求的值； ⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是， （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值. 22．（10分）如图中，为的中点，，，. （1）求边的长； （2）点在边上，若是的角平分线，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 先求出集合B，再与集合A求交集即可. 【题目详解】 由已知，，故，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 2、B 【答案解析】 由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项. 【题目详解】 由题可知. 所以 令， 得 令，得 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题. 3、D 【答案解析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【题目详解】 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，. 故本题答案为D. 【答案点睛】 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题. 4、B 【答案解析】 先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果. 【题目详解】 令，则当时，， 又，所以为偶函数， 从而等价于， 因此选B. 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 5、C 【答案解析】 先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围. 【题目详解】 由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故， 又有，综上得的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 6、A 【答案解析】 根据题意依次计算得到答案. 【题目详解】 根据题意知：，，故，，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 7、B 【答案解析】 为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【题目详解】 如图所示，为弯管，为6个座位的宽度， 则 设弧所在圆的半径为，则 解得 可以近似地认为，即 于是，长 所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能， 因此只能选B，260或者由， 所以弧长. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 列举出循环的每一步，可得出输出结果. 【题目详解】 ，，不成立，，； 不成立，，； 不成立，，； 成立，输出的值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【题目详解】 为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减 时，单调递增 又且 ，即 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果. 10、C 【答案解析】 根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解． 【题目详解】 ，， ，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量服从正态分布，则． 11、A 【答案解析】 由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解 【题目详解】 如图，其中，所以 . 故选：A 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题 12、B 【答案解析】 首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长． 【题目详解】 解：根据三视图还原几何体如图所示， 所以，该四棱锥体的最长的棱长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先表示出渐近线，再代入点，求出，则离心率易求. 【题目详解】 解：的渐近线是 因为在渐近线上，所以 ， 故答案为： 【答案点睛】 考查双曲线的离心率的求法，是基础题. 14、 【答案解析】 当时，由，解得，当时，，两式相减可得，即，可得数列是等比数列再求通项公式. 【题目详解】 当时，，即， 当时，， 两式相减可得， 即， 即， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查数列的前项和与通项公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题. 15、 【答案解析】 由，先将变形为，运用基本不等式可得最小值，再求的最小值，运用函数单调性即可得到所求值. 【题目详解】 解：因为，，，且， 所以 因为，所以 ， 当且仅当时，取等号， 所以 令，则， 令，则， 所以函数在上单调递增， 所以 所以 则所求最小值为 故答案为： 【答案点睛】 此题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三相等，考查利用单调性求最值，考查化简和运算能力，属于中档题. 16、12 【答案解析】 由题意，设底面平行四边形的，且边上的高为，直四棱柱的高为，分别表示出直四棱柱的体积和三棱锥的体积，即可求解。 【题目详解】 由题意，设底面平行四边形的，且边上的高为，直四棱柱的高为， 则直四棱柱的体积为， 又由三棱锥的体积为， 解得，即直四棱柱的体积为。 【答案点睛】 本题主要考查了棱柱与棱锥的体积的计算问题，其中解答中正确认识几何体的结构特征，合理、恰当地表示直四棱柱三棱锥的体积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及空间想象能力，属于中档试题。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）2；（2）见解析 【答案解析】 （1）将化简为，再利用基本不等式即可求出最小值为4，便可得出的值； （2）根据，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范围. 【题目详解】 解：（1）由题可知，，，， ，