2023届江西省兴国县将军中学高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A．56 B．60 C．140 D．120 3．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 5．已知角的终边经过点P()，则sin()= A． B． C． D． 6．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．若的展开式中的系数为150，则（ ） A．20 B．15 C．10 D．25 8．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　 A． B． C．2 D． 9．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 10．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C．2 D． 11．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A． B． C． D． 12．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( ) A． B． C． D．0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．数据的标准差为_____． 14．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________． 15．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______. 16．曲线在点处的切线方程是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下： 研发费用（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望． 附：（1）相关系数 （2），，，． 18．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，. （1）若，求证：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 19．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 20．（12分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 21．（12分）已知分别是内角的对边，满足 （1）求内角的大小 （2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,,,即可选出答案. 【题目详解】 由,即, 又,即, ,即, 所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题. 2、C 【答案解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C. 考点：频率分布直方图及其应用． 3、B 【答案解析】 由题意可得，且，故有①，再根据，求得②，由①②可得的最大值，检验的这个值满足条件． 【题目详解】 解：函数，， 为的零点，为图象的对称轴， ，且，、，，即为奇数①． 在，单调，，②． 由①②可得的最大值为1． 当时，由为图象的对称轴，可得，， 故有，，满足为的零点， 同时也满足满足在上单调， 故为的最大值， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 4、D 【答案解析】 从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D. 考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 5、A 【答案解析】 由题意可得三角函数的定义可知： ，，则： 本题选择A选项. 6、C 【答案解析】 根据， 两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解. 【题目详解】 因为平面向量，满足，且， 所以， 所以， 所以 ， 所以， 所以与的夹角为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题. 7、C 【答案解析】 通过二项式展开式的通项分析得到，即得解. 【题目详解】 由已知得， 故当时，， 于是有， 则. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8、B 【答案解析】 求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率. 【题目详解】 设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 9、C 【答案解析】 由程序语言依次计算，直到时输出即可 【题目详解】 程序的运行过程为 当n=2时，时，，此时输出. 故选：C 【答案点睛】 本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题 10、A 【答案解析】 由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解 【题目详解】 由，，成等差数列， 所以，又，，成等比数列， 所以，消去得， 所以，解得或， 因为，，是不相等的非零实数， 所以，此时， 所以． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 11、A 【答案解析】 利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数. 【题目详解】 从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果， 由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 12、B 【答案解析】 根据复数除法的运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的代数运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先计算平均数再求解方差与标准差即可. 【题目详解】 解：样本的平均数, 这组数据的方差是 标准差, 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了标准差的计算,属于基础题. 14、 【答案解析】 先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围. 【题目详解】 解：由题可知，不等式对于任意恒成立， 即， 又因为，， 对任意恒成立， 设，其中， 由不等式，可得：， 则， 当时等号成立， 又因为在内有解， ， 则，即：， 所以实数的取值范围：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力. 15、 【答案解析】 求出双曲线的渐近线方程，求出准线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积． 【题目详解】 解：双曲线：双曲线中，，， 则双曲线的一条准线方程为， 双曲线的渐近线方程为：， 可得准线方程与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标，，，， 则三角形的面积为． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题． 16、 【答案解析】 利用导数的几何意义计算即可. 【题目详解】 由已知，，所以，又， 所以切线方程为，即. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）0.98;可用线性回归模型拟合．（2） 【答案解析】 （1）根据题目提供的数据求出，代入相关系数公式求出，根据的大小来确定结果； （2）求出药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，服从二项分布，利用二项分布的期望公式求解即可. 【题目详解】 解：（1）由题意可知， ， 由公式， ，∴与的关系可用线性回归模型拟合； （2）药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 ，，， 由题意， ， . 【答案点睛】 本题考查相关系数的求解，考查二项分布的期望，是中档题. 18、（1）详见解析（2） 【答案解析】 （1）如图，作，交于，连接. 因为，所以是的三等分点，可得. 因为，，，所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以，所以， 因为平