2023届山西省朔州市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，，则.其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A． B． C． D． 6．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行： 若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A．324 B．522 C．535 D．578 7．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 9．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ） A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4] 10．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 11．函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 12．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ） A．8 B．16 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________． 14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____. 15．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________. 16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位. （1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程； （2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离. 18．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下： 加工1个零件用时（分钟） 20 25 30 35 频数（个） 15 30 40 15 以加工这100个零件用时的频率代替概率. （1）求的分布列与数学期望； （2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率. 19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，. （1）若，证明：平面平面； （2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 20．（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人. （1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关； 平均车速超过的人数 平均车速不超过的人数 合计 男性驾驶员 女性驾驶员 合计 （2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望. 参考公式：其中 临界值表： 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（12分）求函数的最大值． 22．（10分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间. 【题目详解】 依题意得，，即， 解得或（其中，）.① 又， 即（其中）.② 由①②得或， 即或（其中，，），因此的最小值为. 因为，所以（）. 又，所以，所以， 令（），则（）. 因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）. 故选：B 【答案点睛】 此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目. 2、C 【答案解析】 根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【题目详解】 解：①：、也可能相交或异面，故①错 ②：因为，，所以或， 因为，所以，故②对 ③：或，故③错 ④：如图 因为，，在内过点作直线的垂线， 则直线， 又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则 又，所以 因为，， 所以，所以，故④对. 故选：C 【答案点睛】 考查线面平行或垂直的判断，基础题. 3、C 【答案解析】 由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论. 【题目详解】 解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解， 即有解，令，则， 则当时，；当时，， 故时，取得极大值，也即为最大值， 当趋近于时，趋近于，所以满足条件． 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题． 4、A 【答案解析】 由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决. 【题目详解】 由已知可得，，所以，从而双曲线方程为 ，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时， 此时，所以， ，所以； 当轴时，，所以，又为锐角三 角形，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题. 5、B 【答案解析】 先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可. 【题目详解】 故选B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 6、D 【答案解析】 因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号. 【题目详解】 从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为: ，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D. 【答案点睛】 本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键. 7、B 【答案解析】 化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【题目详解】 对应的点的坐标为在第二象限 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 8、C 【答案解析】 利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果. 【题目详解】 由分布列的性质可得，得，所以，， 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查． 9、B 【答案解析】 作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值． 【题目详解】 作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，，，过与直线平行的直线斜率为－1，∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论． 10、D 【答案解析】 由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解. 【题目详解】 由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为, 所以所求概率, 故选:D 【答案点睛】 本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题. 11、B 【答案解析】 根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【题目详解】 设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断. 12、D 【答案解析】 根据题意画出几何关系，由四边形的内切圆面积求得半径，结合四边形面积关系求得与等量关系，再根据基本不等式求得的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值. 【题目详解】 根据题意，画出几何关系如下图所示： 设四边形的内切圆半径为，双曲线半焦距为， 则 所以， 四边形的内切圆面积为， 则，解得， 则， 即 故由基本不等式可得，即， 当且仅当时等号成立. 故焦距的最小值为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 分跑出优秀的人为：甲、乙