2023届怒江市重点中学高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象可能是下列哪一个？（ ） A． B． C． D． 2．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（　　） A． B．或 C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为( ) A． B． C． D． 10．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 12．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____. 14．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________. 15．已知实数满约束条件，则的最大值为___________. 16．已知实数，满足，则的最大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，． （1）求的值； （2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围． 18．（12分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数. 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值. 20．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，． 求数列，的通项公式； 若数列满足，求的前项和． 21．（12分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值； （2）若,求的取值范围. 22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果. 【题目详解】 由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A. 【答案点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 2、C 【答案解析】 由题意可得双曲线的渐近线的方程为. ∵为线段的中点， ∴，则为等腰三角形. ∴ 由双曲线的的渐近线的性质可得 ∴ ∴，即. ∴双曲线的离心率为 故选C. 点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 3、D 【答案解析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【题目详解】 运行程序， ， ， ， ， ， ，结束循环， 故输出， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 4、C 【答案解析】 根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值. 【题目详解】 由题意知，则其中，． 又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此． ①当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ②当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ③当时，，此时取可使成立，当时，，所以当时，成立； 综上所得的最大值为． 故选:C 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 5、A 【答案解析】 首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【题目详解】 为等比数列， 若成立，有， 因为恒成立， 故可以推出且， 若成立， 当时，有， 当时，有，因为恒成立，所以有， 故可以推出，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值． 【题目详解】 由于直线的倾斜角为，所以， 则 故答案选B 【答案点睛】 本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键． 7、D 【答案解析】 根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值. 【题目详解】 函数（，）是上的奇函数， 则，所以. 又的图象关于直线对称可得，，即，， 由函数的单调区间知，， 即， 综上，则， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题. 8、C 【答案解析】 由可得，故可求的值. 【题目详解】 因为，所以， 故，因为正项等比数列，故，所以，故选C. 【答案点睛】 一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2）公比时，则有，其中为常数且； （3） 为等比数列（ ）且公比为. 9、A 【答案解析】 由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决. 【题目详解】 由F到直线的距离为，得直线的倾斜角为，所以， 即，解得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于的方程或不等式，本题是一道容易题. 10、A 【答案解析】 根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解. 【题目详解】 由得， 即，即， 因为，所以， 由余弦定理，所以， 由的面积公式得 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11、A 【答案解析】 根据题意，用表示出与，求出的值即可. 【题目详解】 解：根据题意，设，则 ， 又， ， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 12、A 【答案解析】 建立平面直角坐标系，求出直线， 设出点，通过，找出与的关系． 通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围． 【题目详解】 以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系， 设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ， 所以， 由及，解得，由二次函数的图像知，，所以的取值范围是．故选A． 【答案点睛】 本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 法一:根据直角三角形的性质和勾股定理得，，,又由双曲线的定义得,将离心率表示成关于的式子,再令，则，令对函数求导研究函数在上单调性，可求得离心率的范围. 法二：令，，，，，根据直角三角形的性质和勾股定理得，将离心率表示成关于角的三角函数，根据三角函数的恒等变化转化为关于的函数，可求得离心率的范围. 【题目详解】 法一:，，，, ，, 设，则， 令，所以时，，在上单调递增， ，，. 法二：，，令，，，，， ，，， ， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率的范围的问题，关键在于将已知条件转化为与双曲线的有关，从而将离心率表示关于某个量的函数，属于中档题. 14、 【答案解析】 根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果. 【题目详解】 解：由于，，， ∵，∴，， 由余弦定理得，解得， ∴的面积. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力. 15、8 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案. 【题目详解】 根据约束条件，画出可行域，图中阴影部分为可行域. 又目标函数表示直线在轴上的截距， 由图可知当经过点时截距最大，故的最大值为8. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 16、 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得. 【题目详解】 不等式组表示的平面区域如下所示： 因为可以理解为点与构成直线的斜率， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值， 故的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）先利用同角的三角函数关系求得,再由求解即可； （2）在中,由正弦定理可得,则,再由求解即可