2023届山西省晋城市介休一中高三一诊考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D．4 2．下列选项中，说法正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角 C．若，则 D．“”是“”的必要条件 3．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( ) A．9 B．31 C．15 D．63 4．使得的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A． B． C． D． 5．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( ) 发芽所需天数 1 2 3 4 5 6 7 种子数 4 3 3 5 2 2 1 0 A．2 B．3 C．3.5 D．4 10．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．设为锐角，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．设函数，若函数有三个零点，则（　　） A．12 B．11 C．6 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。 14．已知函数的最小值为2，则_________． 15．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____． 16．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足 （1）求点的轨迹的方程； （2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程． 18．（12分）已知数列满足：对任意，都有. （1）若，求的值； （2）若是等比数列，求的通项公式； （3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列. 19．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号A 30 30 0 频数 型号B 20 30 10 型号C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. （1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？ 21．（12分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛. （1）设事件为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率； （2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望 22．（10分）如图，在三棱柱中，平面，，且. （1）求棱与所成的角的大小； （2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，抛物线的焦点为， 则双曲线的焦点也为，即， 则有，解可得， 双曲线的离心率. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 2、D 【答案解析】 对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断． 【题目详解】 选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确； 选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确. 选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确； 选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 3、B 【答案解析】 根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【题目详解】 执行程序框；；； ；；， 满足，退出循环，因此输出， 故选:B. 【答案点睛】 本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 4、B 【答案解析】 二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用． 5、C 【答案解析】 根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果. 【题目详解】 对于，若，则可能为平行或异面直线，错误； 对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误； 对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确； 对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题. 6、B 【答案解析】 利用等差数列的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值. 【题目详解】 由等差数列的性质可得， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 7、B 【答案解析】 求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 当时，，， ，又，所以至少小于7，此时， 令，得，解得或，结合图象，故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题. 8、A 【答案解析】 试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，∴． 考点：利用导数研究函数极值点 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论. （3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 9、C 【答案解析】 根据表中数据，即可容易求得中位数. 【题目详解】 由图表可知，种子发芽天数的中位数为， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查中位数的计算，属基础题. 10、A 【答案解析】 根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若有且仅有3个零点， 则等价为有且仅有3个根， 即与有三个不同的交点， 作出函数和的图象如图， 当a=1时，与有无数多个交点， 当直线经过点时，即，时，与有两个交点， 当直线经过点时，即时，与有三个交点， 要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间， 即， 故选：A． 【答案点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 11、D 【答案解析】 用诱导公式和二倍角公式计算． 【题目详解】 ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系． 12、B 【答案解析】 画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果． 【题目详解】 作出函数的图象如图所示， 令， 由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个）， 所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根）， 由，可得的值分别为， 则 故选B． 【答案点睛】 本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、或1 【答案解析】 利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值． 【题目详解】 的导数为， 可得切线的斜率为3，切线方程为， 可得，可得切线与轴的交点为，，切线与的交点为， 可得，解得或。 【答案点睛】 本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。 14、 【答案解析】 首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值. 【题目详解】 根据题意可知， 可以发现当或时是分界点， 结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是是分界点， 故，解得，故答案是. 【答案点睛】 本题主要考查分段函数的性质，二次函数的性质，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求