2023年四川省届高考数学总复习配套测评卷不等式章末质量检测6新人教版.docx

四川省2023届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(六) 不等式 —————————————————————————————————————【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟． 第一卷　(选择题　共60分) 题号 1[来源:Z|xx|k.Com][来源:Z.xx.k.Com] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，那么集合M∩N等于 (　　) A．{x|x＜－2}　　　　 B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．m，n为非零实数，那么“＞1”是“＜1”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，那么t和s的大小关系中正确的选项是 (　　) A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s 4．不等式＜1的解集为 (　　) A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|x＜0} 5．以下命题中的真命题是 (　　) A．假设a＞b，c＞d，那么ac＞bd B．假设|a|＞b，那么a2＞b2 C．假设a＞b，那么a2＞b2 D．假设a＞|b|，那么a2＞b2[来源:学科网] 6．假设a＞b，x＞y，以下不等式不正确的选项是 (　　) A．a＋x＞b＋y B．y－a＜x－b C．|a|x＞|a|y D．(a－b)x＞(a－b)y 7．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，那么a的取值范围为 (　　) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．(0，) D．(0，] 8．＜＜0，那么以下结论不正确的选项是 (　　) A．a2＜b2 B．ab＜b2 C.＋＞2 D．|a|＋|b|＞|a＋b| 9．设a＞0，b＞0，假设是3a与3b的等比中项，那么＋的最小值为 (　　) A．8 B．4 C．1 D. 10．如图，假设Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，那么r的最大值为 (　　) A. B．1 C. D.－1 11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，那么实数a的取值范围是 (　　) A．[－2，＋∞) B．(－∞－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 12．以下命题中正确的个数为 (　　) ①假设a2＋b2＝8，那么ab的最大值为4； ②假设a>0，b>0，且2a＋b＝4，那么ab的最大值为4； ③假设a>0，b>0，且a＋b＝4，那么＋的最小值为1； ④假设a>0，那么的最小值为1. A．1 B．2 C．3 D．4 第二卷　(非选择题　共90分) 题 号[来源:学x科x网ZxXxXxK] 第一卷[来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:Z.xx.k.Com][来源:学|科|网] 第二卷 总 分[来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网] 二 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13．不等式1＜|1－|≤2的解为________． 14．假设1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的取值范围是________． 15．关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，那么a＝________. 16．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值12分)解不等式组 其中x、y都是整数． 18．(本小题总分值12分)解关于x的不等式：x＋＞a＋(a＞0)． 19.(本小题总分值12分)0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝. (1)求证：1－a＞a2； (2)比拟A、B、C、D的大小． 20．(本小题总分值12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．假设每批购入400台，那么全年需用去运费和保管费共43 600元．现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由． 21.(本小题总分值12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)； (2)求f(x)； (3)不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围． 22．(本小题总分值14分)函数f(x)＝为奇函数，f(1)＜f(3)， 且不等式0≤f(x)≤的解集是{x|－2≤x≤－1或2≤x≤4}． (1)求a，b，c的值； (2)是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋对一切θ∈R成立？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由． 答案： 一、选择题 1．C　M＝{x|－2＜x＜2}， N＝{x|－1＜x＜3}， 那么M∩N＝{x|－1＜x＜2}． 4．D　∵＜1， ∴|x＋1|＜|x－1|， ∴x2＋2x＋1＜x2－2x＋1. ∴x＜0.∴不等式的解集为 {x|x＜0}． 5．D　由a＞|b|， 可得a＞|b|≥0⇒a2＞b2. 6．C 7．B　依题意得||≤a， 解得a≥，应选B. 8．D　∵＜＜0，∴b＜a＜0， ∴应有|a|＋|b|＝|a＋b|. 9．B　由题意知3a·3b＝3， 即3a＋b＝3，所以a＋b＝1. 因为a＞0，b＞0，所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2a＝b时，等号成立． 10．D　∵r＝＝－1， ∵4＝a2＋b2≥， ∴(a＋b)2≤8. ∴a＋b≤2， ∴r≤－1.应选D. 11．A　据可得a≥－|x|－＝－，据均值不等式|x|＋≥2⇒－≤－2，故假设使原不等式恒成立，只需a≥－2即可． 12．B　由①知，a2＋b2＝8， ∴ab≤＝4成立(当且仅当a＝b＝2或a＝b＝－2时，取等号)，故①正确． 由②知4＝2a＋b≥2， ∴≤2，∴ab≤2， 故②不正确．由③可知，a＋b＝4，∴＋＝1.∴＋＝＝＋＋＋≥＋2＝＋＝1(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故③正确． 由④≤＝1(当且仅当a＝1时取等号)， 故的最大值是1，故④不正确． 故正确的有①③. 二、填空题 13．【解析】　原式等价于 ∴ ∴ 得6＜x≤9或－3≤x＜0. 【答案】　{x|－3≤x＜0或6＜x≤9} 14．【解析】　由－4<b<2 ⇒0≤|b|<4，－4<－|b|≤0， 又1<a<3. ∴－3<a－|b|<3. 【答案】　(－3,3) 15．【解析】　由于不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪， 故－应是ax－1＝0的根．∴a＝－2. 【答案】　－2 16．【解析】　设仓库建在离车站d千米处， 由y1＝2＝，得k1＝20，∴y1＝， y2＝8＝k2·10，得k2＝， ∴y2＝d， ∴y1＋y2＝＋≥2＝8. 当且仅当＝，即d＝5时，费用之和最小． 【答案】　5 三、解答题 17．【解析】　原不等式组可化为 得－＜y＜2，∴y＝0或1. 当y＝0时， 解得 当y＝1时， 解得 综上得 18．【解析】　原不等式可化为(x－a)＋(－)＞0， 即(x－a)(1－)＞0， ∴＞0. ①当a＞1时，0＜＜a， 原不等式的解为 0＜x＜或x＞a. ②当0＜a＜1时，0＜a＜ 原不等式的解为 0＜x＜a或x＞ ③当a＝1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1， 综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜或x＞a}； 当a＝1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1} 当0＜a＜1时， 不等式的解集为 {x|0＜x＜a或x＞}． 19．【解析】　(1)证明： ∵0＜a＜， ∴0＜a2＜，＜1－a＜1. ∴1－a＞＞＞a2， ∴1－a＞a2. (2)∵A、D均小于1，B、C均大于1， ∴只要比拟A与D，B与C的大小． ∵＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3 ＝1＋a(1－a－a2)， 而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0. ∴a(1－a－a2)＞0. ∴＝1＋a(1－a－a2)＞1， ∵D＞0，∴A＞D， 类似地，＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3 ＝1－a(1－a＋a2)＜1. ∵C＞0，故B＜C, 从而D＜A＜B＜C. 20．【解析】　设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，那么共需分批， 每批费用2 000x元． 由题意知y＝×400＋k×2 000x， 当x＝400时，y＝43 600， 解得k＝ ∴y＝×400＋100x ≥2 ＝24 000(元) 当且仅当×400＝100x，即x＝120时等号成立． 故只需每批购入120台，可以使资金够用． 21．【解析】　(1)令x＝1，y＝0， 得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)×1＝2， ∴f(0)＝f(1)－2＝－2. (2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x， ∴f(x)＝x2＋x－2. (3)f(x)＞ax－5可化为x2＋x－2＞ax－5， ax＜x2＋x＋3， ∵x∈(0,2)． ∴a＜＝1＋x＋. 当x∈(0,2)时， 1＋x＋≥1＋2， 当且仅当x＝，x＝时取等号， 由∈(0,2)得min＝1＋2，∴a＜1＋2. 22．【解析】　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的一切x都成立， 即b＝0. 从而f(x)＝(x＋)． 又∵ 即 ∴f(2)＝0，解之，得c＝－4. 再由f(1)＜f(3)，得或从而a＞0. 此时f(x)＝(x－) 在[2,4]上是增函数． 注意到f(2)＝0，那么必有f(4)＝，∴(4－)＝， 即a＝2. 综上可知，a＝2，b＝0，c＝－4. (2)由(1)，得f(x)＝(x－)，该函数在(－∞，0)以及(0，＋∞)上均为增函数． 又∵－3≤－2＋sinθ≤－1， ∴f(－2＋sin θ)的值域为 [－，]． 符合题设的实数m应满足－m2＞，即m2＜0，故符合题设的实数m不存在．