2023届山东省济南育英中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－) C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－) 2．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（ ） A． B． C． D． 3．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ） A． B． C． D． 6．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） A． B． C． D． 7．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 8．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ） A． B．1 C． D．2 10．设集合，，则集合 A． B． C． D． 11．已知实数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 12． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．给出以下式子： ①tan25°+tan35°tan25°tan35°； ②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)； ③ 其中，结果为的式子的序号是_____. 14．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________． 15．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______. 16．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，. （1）求cosC； （2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB. 18．（12分）已知集合，集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 19．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布． （1）求物理原始成绩在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望． （附：若随机变量，则，，） 20．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O. （1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值； （2）求四棱锥的体积； （3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值． 21．（12分）已知函数 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若方程有两个不同实根，，证明：． 22．（10分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列． （1）求的值； （2）若的面积为求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案. 【题目详解】 分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案. 详解：因为函数的最小正周期是， 所以，解得，所以， 将该函数的图像向右平移个单位后， 得到图像所对应的函数解析式为， 由此函数图像关于直线对称，得： ，即， 取，得，满足， 所以函数的解析式为，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2、D 【答案解析】 先计算，然后将进行平方，，可得结果. 【题目详解】 由题意可得： ∴ ∴则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。 3、B 【答案解析】 化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标． 【题目详解】 是纯虚数，则，， ，对应点为，在第二象限． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 4、A 【答案解析】 根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求. 【题目详解】 由图像知，，，解得， 因为函数过点，所以， ，即， 解得，因为，所以， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题. 5、C 【答案解析】 根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容. 【题目详解】 根据循环程序框图可知， 则， ， ， ， ， 此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 6、D 【答案解析】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，. 故，故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 7、D 【答案解析】 先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项. 【题目详解】 依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 8、C 【答案解析】 根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案. 【题目详解】 由图象知：，∴. 又时函数值最大， 所以.又， ∴，从而，， 只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象， 故选C. 【答案点睛】 已知函数的图象求解析式 (1).(2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求． 9、B 【答案解析】 先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可. 【题目详解】 因为，所以， 又因为是纯虚数，所以，所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有. 10、B 【答案解析】 先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果. 【题目详解】 对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集. 11、C 【答案解析】 利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断. 【题目详解】 解：对于实数， ，不成立 对于不成立． 对于．利用对数函数单调递增性质，即可得出． 对于指数函数单调递减性质，因此不成立． 故选：． 【答案点睛】 利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法． 12、A 【答案解析】 首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【题目详解】 解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、①②③ 【答案解析】 由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解. 【题目详解】 ①∵tan60°＝tan（25°+35°）， tan25°+tan35°tan25°tan35°； tan25°tan35°， ， ②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）＝2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）， ＝2sin60°； ③tan（45°+15°）＝tan60°； 故答案为：①②③ 【答案点睛】 本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题. 14、1 【答案解析】 由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和. 【题目详解】 由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法. 15、 【答案解析】 二面角平面角为，点Q到底面的距离为，点Q到定直线得距离为d，则.再由点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k，可得，由此可得，则由可求k值. 【题目详解】 解：如图， 设二面角平面角为，点Q到底面的距离为， 点Q到定直线的距离