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2023
贵州省
兴义
三年级
数学
集合
简易
逻辑
单元测试
高中数学
2023-2023年贵州省兴义十中高三年级数学集合和简易逻辑单元测试卷
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1、以下四个集合中,是空集的是
A . B. C. { D.
2、集合M =,N =, 那么
A.M=N B.MN C.MN D.MN=
3、命题:“假设,那么〞的逆否命题是
A.假设,那么 B.假设,那么
C.假设,那么 D.假设,那么
4、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:
A. B. C. D.
5、假设函数的定义域为,的定义域为,那么
A. B. C. D.
6、对任意实数, 假设不等式恒成立, 那么实数的取值范围是
A k≥1 B k >1 C k≤1 D k <1
7、假设不等式的解集为
A. B. C. D.
8、假设对任意R,不等式≥ax恒成立,那么实数a的取值范围是
A. a<-1 B. ≤1 C.<1 D.a≥1
9、设I为全集,是I的三个非空子集,且,那么下面论断正确的选项是
A. B.
C. D.
10、假设集合M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y ∈M},那么N中元素的个数为
A.9 B.6 C.4 D.2
二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.答案填在题中横线上.
11、.函数,那么集合中含有元素的个数为 ;
12、全集U,A,B,那么 __;
13、集合,,假设,那么实数的取值范围是 ;
14、是的充分条件而不是必要条件,是的必要条件,是的充分条件, 是的必要条件。现有以下命题:
①是的充要条件; ②是的充分条件而不是必要条件;
③是的必要条件而不是充分条件; ④的必要条件而不是充分条件;
⑤是的充分条件而不是必要条件;
那么正确命题序号是 ;
15、设集合假设B是非空集合,且那么实数a的取值范围是 。
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.〔本小题总分值12分〕
全集为R,.
17.〔本小题总分值12分〕
p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。假设p或q 为真,p且q为假。求实数m的取值范围。
18.〔本小题总分值12分〕
集合A=,B=.
⑴当a=2时,求AB; ⑵求使BA的实数a的取值范围.
19.〔本小题总分值12分〕
不等式
⑴假设对于所有实数,不等式恒成立,求的取值范围
⑵假设对于[-2,2]不等式恒成立,求的取值范围
20.〔本小题总分值13分〕
集合,
,假设,求实数的取值范围.
21.〔本小题总分值14分〕此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值5分,第3小题总分值5分.
集合M是满足以下性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f (x+T) =Tf (x)成立.
(1) 函数f (x)= x 是否属于集合M?说明理由;
(2) 设函数(a>0,且a≠1)的图象与的图象有公共点,证明:;
(3) 假设函数f (x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.
2023学年贵州省兴义十中高三年级数学集合和简易逻辑单元测试卷参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
C
C
D
A
B
C
C
二、填空题
11. 1或0 12. 13. 14.①②④ 15.
三、解答题:
16. 解:由 所以
解得, 所以.
由 解得.
所以 于是
故
17.解:由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,
p真m>2,q真<01<m<3,
假设p假q真,那么1<m≤2;假设p真q假,那么m≥3;
综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞).
18.解:〔1〕当a=2时,A=〔2,7〕,B=〔4,5〕∴ AB=〔4,5〕.
〔2〕∵ B=
当a<时,A=〔3a+1,2〕
要使BA,必须,此时a=-1;
当a=时,A=,使BA的a不存在; 当a>时,A=〔2,3a+1〕
要使BA,必须,此时1≤a≤3.
综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}
19.解:(1)原不等式等价于对任意实数x恒成立
∴∴
(2)设要使在[-2,2]上恒成立,当且仅当
∴
∴的取值范围是
20.分析:此题的几何背景是:抛物线与线段有公共点,求实数的取值范围.
解法一:由得 ①
∵,∴方程①在区间上至少有一个实数解,
首先,由,解得:或.
设方程①的两个根为、,
〔1〕当时,由及知、都是负数,不合题意;
〔2〕当时,由及知、是互为倒数的两个正数,
故、必有一个在区间内,从而知方程①在区间上至少有一个实数解,
综上所述,实数的取值范围为.
解法二:问题等价于方程组在上有解,
即在上有解,
令,那么由知抛物线过点,
∴抛物线在上与轴有交点等价于 ①
或 ② 由①得,由②得,
∴实数的取值范围为.
21.解:(1)对于非零常数T,f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R,x+T= Tx不能恒成
立,所以f(x)=
(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,
所以方程组:有解,消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常数T,使aT=T.
于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M.
(3)当k = 0时,f(x)=0,显然f(x)=0∈M.
当k ¹ 0时,因为f(x)=sinkx∈M,所以存在非零常数T,对任意x∈R,有
f(x+T) = Tf(x)成立,即sin(kx+kT) = Tsinkx .
因为k ¹ 0,且x∈R,所以kx∈R,kx+kT∈R,
于是sinkx ∈[- 1,1],sin(kx+kT) ∈[- 1,1],
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立,
只有T=,当T=1时,sin(kx+k) = sinkx成立,那么k=2mp,m∈Z.
当T= - 1时,sin(kx - k) = - sinkx 成立,
即sin(kx - k+p)= sinkx 成立,
那么- k+p =2mp,m∈Z ,即k =-〔2m - 1)p,m∈Z.
综合得,实数k的取值范围是{k|k= mp,m∈Z}.