内蒙古师范大学锦山实验中学2023学年高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即. 若的面积，，，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 2．设、，数列满足，，，则（ ） A．对于任意，都存在实数，使得恒成立 B．对于任意，都存在实数，使得恒成立 C．对于任意，都存在实数，使得恒成立 D．对于任意，都存在实数，使得恒成立 3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．2 B．3 C．-2 D．-3 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为 A． B． C． D． 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ） A．5 B． C．4 D．16 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A． B．6 C．4 D．5 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ） A．8 B． C． D． 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．“若，则”的否命题是“若，则” B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件 C．“若，则”是真命题 D．存在，使得成立 11．已知锐角满足则（ ） A． B． C． D． 12．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，，则____________． 14．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______. 15．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________. 16．已知集合，.若，则实数a的值是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，(). （i）求的取值范围； （ii）求证:随着的增大而增大. 18．（12分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，证明：. 19．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 20．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M ），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）． （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程； （2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标． 21．（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1. （1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域. 22．（10分）已知函数 （I）若讨论的单调性； （Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 将，，，代入，解得，再分类讨论，利用余弦弦定理求，再用平方关系求解. 【题目详解】 已知，，， 代入， 得， 即 ， 解得， 当时，由余弦弦定理得： ，. 当时，由余弦弦定理得： ， . 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基础题. 2、D 【答案解析】 取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案. 【题目详解】 取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项； 由蛛网图可知，存在两个不动点，且，， 因为当时，数列单调递增，则； 当时，数列单调递减，则； 所以要使，只需要，故，化简得且. 故选：D． 【答案点睛】 本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题． 3、B 【答案解析】 根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解. 【题目详解】 因为，所以 所以， 又也在直线上， 所以， 解得 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4、A 【答案解析】 阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【题目详解】 因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：. 5、C 【答案解析】 根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可. 【题目详解】 中,,由正弦定理得, 又, ∴,又,∴,∴,又, ∴.∵, ∴,∵,∴由余弦定理可得, ∴,可得. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题. 6、D 【答案解析】 由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【题目详解】 由题意 ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 7、D 【答案解析】 根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积． 【题目详解】 由三视图知几何体是四棱锥，如图， 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2， 所以， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 8、C 【答案解析】 求出集合，计算出和，即可得出结论. 【题目详解】 ，，，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【题目详解】 由题意原几何体是正三棱柱，． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 10、C 【答案解析】 A：否命题既否条件又否结论，故A错. B：由正弦定理和边角关系可判断B错. C：可判断其逆否命题的真假，C正确. D：根据幂函数的性质判断D错. 【题目详解】 解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错. B：在中，，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错. C：“若，则”“若，则”，故C正确. D：由幂函数在递减，故D错. 故选：C 【答案点睛】 考查判断命题的真假，是基础题. 11、C 【答案解析】 利用代入计算即可. 【题目详解】 由已知，，因为锐角，所以，， 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 12、C 【答案解析】 根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果. 【题目详解】 对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误； 对于，设，则当为内与平行的直线时，，但，错误； 对于，由，知：，又，，正确； 对于，设，则当为内与平行的直线时，，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由于，，则． 14、 【答案解析】 以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，设点，根据题中条件得出，进而可求出的最大值，由此能求出三棱锥体积的最大值. 【题目详解】 以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，设点， 空间中的动点满足，， 所以，整理得， ， 当，时，取最大值， 所以，三棱锥的体积为. 因此，三棱锥体积的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 15、 【答案解析】 首先判断出中间号码的所有可能取值，由此求得基本事件的总数以及中间数字是的事件数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率. 【题目详解】 根据“钟型验证码” 中间数字最大，然后向两边对称递减，所以中间的数字可能是. 当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种. 当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种. 当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种. 当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种. 当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种. 当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种. 所以该验证码的中间数字是7的概率为. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型概率计算，考查分类加法计数原理、分类乘法计数原理的应用，考查运算求解能力，属于中档题. 16、9 【答案解析】 根据集合交集的定义即得. 【题目详解】 集合，，， ，则a的值是9