2023年江苏省高三数学专题过关测试推理与证明1苏教版.docx

江苏省2023届高三数学专题过关测试 推理与证明（1） 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．函数在[0，1]上量大值与最小值的和为3，那么的值为　 （A） （B）2 （C）3 （D）5 2．下面说法正确的有　 （1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论〞形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3．是等比数列，，且，那么=　 （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 4．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15 那么第个三角形数为　 （A） （B） （C） （D） 5．命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，那么整数是分数〞结论是错误的，其原因是　 （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）以上都不是 6． 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如以下图.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为　 （A）3 （B）7 （C）8 （D）11 　 7．是R上的偶函数，对任意的都有成立，假设，那么　 （A）2023 （B）2 （C）1 （D）0 8．函数，假设，那么　 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 9．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成假设干堆“正三棱锥〞形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第三2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按以下图方式固定摆放，从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，那么=__________；=_________（用表示） 10．如图（1）有面积关系，那么图（2）有体积关系_______________ 图1 图2 11．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格140元，另一种是每袋24千克，价格120元，在满足需要的条件下，最少要花费___________元. 12．假设，那么=_____________. 三、解答题：(本大题共4小题，共40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 13．、，求证：. 14．设满足且，，求证：是周期函数. 　 15.设函数的定义域为D，假设存在使成立，那么称以（，）为坐标的点是函数的图象上的“稳定点〞，（1）假设函数的图象上有且仅有两个相异的“稳定点〞，试求实数取值范围；（2）定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点〞，求证：必有奇数个“稳定点〞. 16．数列{an}满足 （1）求证：{an}为等比数列； （2）记为数列{bn}的前n项和，那么： ①当a=2时，求Tn； ②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C Ｃ B A Ｃ D B 二、填空题 9. 10, 10. 　 11. 500　 三、解答题 13.略．作差。 　14．解：假设 　　　　否那么，令 　　　　令 　　　　 　　　　所以为周期函数。 15. 　16．（1）当n≥2时， 整理得 所以{an}是公比为a的等比数列.（4分） （2） ①当a=2时， 两式相减，得 （9分） ②因为－1＜a＜1，所以：当n为偶数时， 当n为奇数时， 所以，如果存在满足条件的正整数m，那么m一定是偶数. 当 所以 所以当 当 故存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有