2023年延庆区初三数学期末试卷及答案.docx

延庆区2023学年第一学期期末考试参考答案 初三数学 2023.1 阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：〔此题共30分，每题3分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D B A B C D 二、填空题〔此题共18分, 每题3分〕 题号 11 12 13 14 15 16 答案 30, 60 6π+10 相交 答案不唯一,只要满足a＜0,且对称轴为x=2即可,如等 〔，〕 三、计算题：〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分〕 17. ． 解：原式=--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分 18. 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60° ∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分 ∴AB==16--------------------- 3分 ∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分 19. 解：〔1〕∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限， ∴k﹣1＞0，解得：k＞1；---------------- 2分 〔2〕取k=3，∴反比例函数表达式为 ---------------- 4分 当x=﹣6时，；--------------------- 5分 〔答案不唯一〕 20. 解: 如图:连接OB,过O点作OD⊥BC于点D---------------- 1分 在Rt△OBD中, ∵∠BOD=---------------- 2分 ∵ BD=OD·tan60°---------------- 3分 =2---------------- 4分 ∴BC=2BD=4 ∴三角形的边长为4 cm---------------- 5分 21. 证明∵△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，---------------- 1分 ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C＝∠E，∠DOC＝∠AOE， ∴△DOC∽△AOE，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分 22. 解：过P作PD⊥AB于D，---------------- 1分 在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°， ∴BD＝PD． ---------------- 2分 在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°， ∴AD＝＝＝PD，--------------------3分 由题意，AD＋BD＝AB＝100，得 PD＋PD＝100，--------------------------4分 ∴PD＝≈36.6＞35， 故方案修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分 23.解：〔1〕不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦；⑧； ⑨△BOD是等腰三角形；⑩；等等。 A D E C O B 〔说明：每写对一条给1分，但最多只给2分〕 〔2〕∵ OD⊥CB ∴BE=CE==4------------------3分 设的半径等于R，那么OE=OD－DE=R－2 在Rt△OEB中，由勾股定理得， 即------------------4分 解得R=5 ∴⊙O的半径为5. ----------------------------5分 24. 解法一：如以下图建立平面直角坐标系．--------------------------- 1分 此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0), D(100,0)． 设这条抛物线的解析式为．-------------------- 2分 ∵ 抛物线经过点B (50,150)， 可得  ． 解得． ------------------------- 3分 ∴．-------4分 顶点坐标是〔0，200〕 ∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分 解法二：如以下图建立平面直角坐标系．-------------------------------- 1分 设这条抛物线的解析式为．--------------------------------- 2分 设拱门的最大高度为h米，那么抛物线经过点B(50,-h+150), D(100,-h) 可得  解得． ----------------------- 4分 ∴ 拱门的最大高度为200米．--------------------- 5分 25. 证明：连接OC，那么OA=OC，------------- 1分 　　∴∠CAO=∠ACO， -------------------- 2分 　　∵AC平分∠EAB， 　　∴∠EAC=∠CAO=∠ACO，----------------3分 　　∴AE∥CO，-----------------------------------4分 　　又AE⊥DE， 　　∴CO⊥DE， 　　∴DE是⊙O的切线．-------------------------5分 26. 解：〔1〕把〔2，-3〕和〔4，5〕分别代入y=x²+bx+c 得：，解得：， ∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3. ………………1分. ∵y=x²-2x-3=〔x-1〕2-4. ∴顶点坐标为〔1，-4〕. ………………………2分. 〔2〕∵将抛物线沿x轴翻折， 得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称， ∴图像G的表达式为：y=-x²+2x+3. ………3分. 〔3〕如图，当0≤x<2时，y=m过抛物线顶点〔1,4〕时， 直线y=m与该图象有一个公共点， 此时y=4，∴m=4. ………………4分 当-2<x<0时，直线y=m与该图象有一个公共点， 当y=m过抛物线上的点〔0,3〕时， y=3，∴m=3. 当y=m过抛物线上的点〔-2,-5〕时， y=-5，∴m=-5. ∴-5<m<3. 综上：m的值为4，或-5<m≤3. …………………………………5分. 27.解: 〔1〕设经过秒后，的面积等于矩形面积的， ………………1分 那么有：，即， 解方程，得．……………2分 经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．…………………3分 〔2〕假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似， 由矩形，可得， 因此有或 …………………4分 即　　　①，或　　②．…………………5分 解①，得；解②，得…………………………6分 经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似……7分 A B D C 图 1 G H 28. 〔1〕证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， 垂足为G，H，那么∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分 ∴ CG∥DH． ∵ △ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG＝DH． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD． ……………………………3分 x O y N M 图 2 E F 〔2〕①证明：连结MF，NE． …………………4分 设点M的坐标为〔x1，y1〕，点N的坐标为〔x2，y2〕． ∵ 点M，N在反比例函数〔k＞0〕的图象上， ∴ ，． ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， x O y D N M 图 3 E F ∴ OE＝y1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝， S△EFN＝． ………………5分 ∴S△EFM ＝S△EFN． 由〔1〕中的结论可知：MN∥EF． ………6分 ② MN∥EF． 证明与①类似，略．………7分 〔假设学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．〕 29. 解：〔1〕反比例函数y=是闭区间[1,2023]上的“闭函数〞．1分 理由如下： 反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小， 当x=1时，y=2023；…………………………………2分 当x=2023时，y=1， 即图象过点〔1,2023〕和〔2023,1〕 ∴当1≤x≤2023时，有1≤y≤2023，符合闭函数的定义， ∴反比例函数y=是闭区间[1，2023]上的“闭函数〞；………3分 〔2〕由于二次函数的图象开口向上， 对称轴为，…………………………………………4分 ∴二次函数在闭区间[1,2]内，y随x的增大而增大． 当x=1时，y=1， ∴k=． 当x=2时，y=2， ∴k=． 即图象过点〔1,1〕和〔2,2〕 ∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k=．…………………………………………………5分 〔3〕因为一次函数是闭区间上的“闭函数〞， 根据一次函数的图象与性质，有： 〔Ⅰ〕当时，即图象过点〔m,m〕和〔n,n〕 ，……………………………………………6分 解得． ∴…………………………………………………7分 〔Ⅱ〕当时，即图象过点〔m,n〕和〔n,m〕 ，解得 ∴，…………………………………8分 ∴一次函数的表达式为或．