2023年高考试题文数上海秋季解析版2.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（文科） 解析 重庆合川太和中学 杨建 一、填空题（本大题总分值56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。 ，，那么 2 。 解析：考查并集的概念，显然m=2 的解集是 。 解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 的值是 。 解析：考查行列式运算法那么= （为虚数单位），那么 。 解析：考查复数根本运算 、 、三层，其个体数之比为5:3:2。假设用分层抽样方法抽取容量为100的样本，那么应从中抽取 20 个个体。 解析：考查分层抽样应从中抽取 的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，那么该四棱椎的体积是 96 。 解析：考查棱锥体积公式 的圆心到直线的距离 3 。 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线距离为 到点的距离与它到直线的距离相等，那么的轨迹方程为 y2=8x 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x 的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 。 解析：考查反函数相关概念、性质 法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2 法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2） 10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，那么“抽出的2张均为红桃〞的概率 为 （结果用最简分数表示）。 解析：考查等可能事件概率 “抽出的2张均为红桃〞的概率为 11. 2023年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，那么空白的执行框内应填入 S←S+a 。 解析：考查算法 行列矩阵中， 记位于第行第列的数为。当时， 45 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，假设（、），那么、满足的一个等式是 4ab=1 。 解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又 双曲线方程为，=， ，化简得4ab=1 、、（，）围成的三角形面积记为，那么 。 解析：B 所以BO⊥AC， = 所以 二．选择题（本大题总分值20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分。 的目标函数的最大值是 [答]（ ） （A）1. （B）. （C）2. （D）3. 解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2 16.“〞是“〞成立的 [答]（ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：，所以充分；但反之不成立，如 是方程式 的解，那么属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析： 知属于区间（1.75，2） △的三个内角满足，那么△ （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角 三、解答题（本大题总分值74分）本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.（此题总分值12分） ，化简： 解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0． 20.（本大题总分值14分）此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分. 如下列图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到）; (2)假设要制作一个如图放置的，底面半径为的灯笼，请作出 用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，那么l=-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+p， 所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米； (2) 当r=0.3时，l=0.6，作三视图略． 21.(此题总分值14分)此题共有2个小题，第一个小题总分值6分，第2个小题总分值8分。 数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. 解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以， 又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列； (2) 由(1)知：，得，从而(nÎNx)； 由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15． 22.（此题总分值16分）此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分。 假设实数、、满足，那么称比接近. （1）假设比3接近0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； （3）函数的定义域.任取，等于和的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 解析：(1) xÎ(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a2b+ab2比a3+b3接近； (3) ,kÎZ， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ． 23（此题总分值18分）此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分. 椭圆的方程为，、和为的三个顶点. （1）假设点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.假设，证明：为的中点； （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），假设椭圆上的点、满足，求点、的坐标. 解析：(1) ； (2) 由方程组，消y得方程， 因为直线交椭圆于、两点， 所以D>0，即， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 那么， 由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因为，所以， 故E为CD的中点； (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程． ，直线OF的斜率，直线l的斜率， 解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)．