云南省昆明一中2023学年高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 2．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．已知为实数集，，，则（ ） A． B． C． D． 4．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的； 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的， 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明 5．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为(　　) A． B． C．或－ D．和－ 7．设，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　） A． B． C． D．大小关系不能确定 9．设全集，集合，则＝( ) A． B． C． D． 10．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 11．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 12．函数的对称轴不可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________． 14．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示） 15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论: ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率; ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率; ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________. 16．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，． 求数列的通项公式； 求数列的前n项和． 18．（12分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点的轨迹的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值. 19．（12分）已知，函数. （1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围； （2）求证：对上的任意两个实数，，总有成立. 20．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 21．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程. 22．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求sin（2B+）的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由程序框图确定程序功能后可得出结论． 【题目详解】 执行该程序可得． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解． 2、D 【答案解析】 ，，得解． 【题目详解】 ，，，所以，故选D 【答案点睛】 比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法． 3、C 【答案解析】 求出集合，，，由此能求出． 【题目详解】 为实数集，，， 或， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4、B 【答案解析】 将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证. 【题目详解】 依题意，三个人制作的所有情况如下所示： 1 2 3 4 5 6 鸿福齐天 小明 小明 小红 小红 小金 小金 国富民强 小红 小金 小金 小明 小红 小明 兴国之路 小金 小红 小明 小金 小明 小红 若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【题目详解】 由题意原几何体是正三棱柱，． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 6、C 【答案解析】 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果． 【题目详解】 如图，直线过定点（0，1）， ∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°， ∴由对称性可知k=±． 故选C． 【答案点睛】 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题． 7、D 【答案解析】 作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值． 【题目详解】 作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值. 由得：， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题. 8、B 【答案解析】 先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得． 【题目详解】 根据题意，阴影部分的面积的一半为：， 于是此点取自阴影部分的概率为． 又，故． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题． 9、A 【答案解析】 先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集. 【题目详解】 由解得，故，所以，故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 10、C 【答案解析】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，，，利用辅助角公式计算即可. 【题目详解】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，， ，所以 ， 当时，取得等号. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 11、A 【答案解析】 画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积； 【题目详解】 如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为. 法一：四边形的外接圆直径，， ； 法二：，，； 法三：作出的外接圆直径，则，，， ，，， ，，，. 故选：A 【答案点睛】 此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目. 12、D 【答案解析】 由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【题目详解】 对于函数，令，解得， 当时，函数的对称轴为，，. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由余弦定理先算出c，再利用面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理，得，即，解得， 故的面积. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题. 14、 【答案解析】 结合图形及向量的线性运算将转化为用向量表示，即可得到结果． 【题目详解】 在中，因为， 所以，又因为， 所以． 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查三角形中向量的线性运算，关键是利用已知向量为基底，将未知向量通过几何条件向基底转化． 15、②③ 【答案解析】 根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确； 因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确； 因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确. 故答案为：②③. 【答案点睛】 本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力. 16、0 6 【答案解析】 作不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出结果． 【题目详解】 作出可行域，如图中的阴影部分： 求的最值，即求直线在轴上的截距最小和最大时， 当直线过点时，轴上截距最大，即z取最小值， ． 当直线过点时，轴上截距最小，即z取最大值， . 故答案为：0；6. 【答案点睛】 本题主要考查了线性规划中的最值问题，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 先设出数列的公差为d，结合题中条件，求出首项和公差，即可得出结果． 利用裂项相消法求出数列的和． 【题目详解】 解：设公差为d的等差数列的前n项和为， 且，． 则有：， 解得：，， 所以： 由于：， 所以：， 则：， 则：， ． 【答案点