云南省保山一中2023学年高考数学四模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，且，则m=( ) A．−8 B．−6 C．6 D．8 2．已知集合，集合，则（ ）. A． B． C． D． 3．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A．1 B．1 C．3 D．4 4．下列选项中，说法正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角 C．若，则 D．“”是“”的必要条件 5．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．3 7．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A．8 B．32 C．64 D．128 11．已知，，若，则实数的值是（　　） A．-1 B．7 C．1 D．1或7 12．已知中，，则（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在三棱锥P-ABC中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________. 14．给出以下式子： ①tan25°+tan35°tan25°tan35°； ②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)； ③ 其中，结果为的式子的序号是_____. 15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为________人. 16．若函数，其中且，则______________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于. （1）求证:平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数的取值范围； （2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围. 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标. 20．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且. （1）求抛物线的方程； （2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值. 21．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 甲地（根数） 3 4 4 5 4 乙地（根数） 1 1 2 11 6 （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”. 甲地 乙地 总计 长纤维 短纤维 总计 附：（1）； （2）临界值表； 1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.111 2.716 3.841 5.124 6.635 7.879 11.828 （2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【题目详解】 ∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1． 故选D． 【答案点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 2、A 【答案解析】 算出集合A、B及，再求补集即可. 【题目详解】 由，得，所以，又， 所以，故或. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 3、C 【答案解析】 由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【题目详解】 画出图形： 若为的外心，则， 平面,可得,即，①正确; 若为等边三角形，，又 可得平面，即,由可得 ，矛盾，②错误; 若，设与平面所成角为 可得， 设到平面的距离为 由可得 即有，当且仅当取等号. 可得的最大值为， 即的范围为，③正确； 取中点，的中点，连接 由中位线定理可得平面平面 可得在线段上，而，可得④正确； 所以正确的是：①③④ 故选：C 【答案点睛】 此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目. 4、D 【答案解析】 对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断． 【题目详解】 选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确； 选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确. 选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确； 选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 5、D 【答案解析】 试题分析：由于在等比数列中，由可得：， 又因为， 所以有：是方程的二实根，又，，所以， 故解得：，从而公比； 那么， 故选D． 考点：等比数列． 6、A 【答案解析】 直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可. 【题目详解】 解：将两边同时乘以，得 故选：A 【答案点睛】 考查复数的运算及其模的求法，是基础题. 7、C 【答案解析】 根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 点不在直线、上， 若直线、互相平行，则过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，即必要性成立， 若过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，则直线、互相平行成立，反证法证明如下： 若直线、互相不平行，则，异面或相交，则过点只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立 则“过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键． 8、A 【答案解析】 考虑既属于又属于的集合，即得. 【题目详解】 . 故选： 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于基础题. 9、D 【答案解析】 利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【题目详解】 因为，， 故. 又，故. 因为当时，函数是单调递减函数， 所以. 因为为偶函数，故， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题. 10、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行上述程序框图，可得 第1次循环，满足判断条件，； 第2次循环，满足判断条件，； 第3次循环，满足判断条件，； 第4次循环，满足判断条件，； 不满足判断条件，输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值. 【题目详解】 由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得 . ∴解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题. 12、C 【答案解析】 以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解. 【题目详解】 , , . 故选:C. 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱锥的体积的三倍即可解决. 【题目详解】 设顶点在底面上的射影为H，H是三角形ABC的内心，内切圆半径.三个侧面与底面所 成的角均为，，，的高，，设内 切球的半径为R， ∴，内切球表面积. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题. 14、①②③ 【答案解析】 由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解. 【题目详解】 ①∵tan60°＝tan（25°+35°）， tan25°+tan35°tan25°tan35°； tan25°tan35°， ， ②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）＝2（sin35°cos25°+