分享
2023年创新方案高考数学复习精编人教新课标28幂函数与二次函数doc高中数学.docx
下载文档
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023 创新 方案 高考 数学 复习 精编 新课 28 函数 二次 doc 高中数学
第二章 第八节 幂函数与二次函数 题组一 幂函数问题 1.幂函数f(x)=xα的局部对应值如下表: x 1 f(x) 1 那么不等式f(|x|)≤2的解集是 (  ) A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-≤x≤} D.{x|0<x≤} 解析:由表知=()α,∴α=,∴f(x)=. ∴≤2,即|x|≤4,故-4≤x≤4. 答案:A 2.函数y=(n∈N,n>2)的图象的大致形状是 (  ) 解析:由n>2知-<0, ∴x≠0,且图象在第一象限内为减函数. 答案:A 3.比较以下各组值的大小: (1)和-; (2) 、() (3)0.20.5和0.40.3. 解:比较幂值的大小,一般可以借助幂函数和指数函数的单调性,有时也要借助中间值. (1)由于幂函数在(0,+∞)上是减函数, 所以,因此 , 即 (2)由于 因此 (3)由于指数函数y=0.2x在R上是减函数, 所以0.20.5<0.20.3, 又由于幂函数y=x0.3在(0,+∞)上是增函数, 所以0.20.3<0.40.3,故有0.20.5<0.40.3. 题组二 二次函数的解析式 4.函数f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f (-x),那么以下不等式中成立的是 (  ) A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f (-2)<f (2) C. f (0)<f (2)<f (-2) D. f (2)<f (0)<f (-2) 解析:∵f (1+x)=f(-x), ∴(x+1)2+b(x+1)+c=x 2-b x+c, ∴x2+(2+b)x+1+b+c=x2-bx+c, ∴2+b=-b,即b=-1, ∴f(x)=x 2-x+c,其图象的对称轴为x=, ∴f(0)<f(2)<f(-2). 答案:C 5.(2023·海口模拟)方程|x2-2x|=a2+1(a∈(0,+∞))的解的个数是 (  ) A.1个        B.2个 C.3个 D.4个 解析:∵a∈(0,+∞),∴a2+1>1,∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点,∴方程有两解.应选B. 答案:B 6.二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式. 解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(x)>-2x, ∴ax2+bx+c>-2x,即ax2+(b+2)x+c>0. ∵解集为(1,3),故 ① ② 由于f(x)=-6a有两个相等的实根,故ax2+bx+c+6a=0中Δ=0. ∴b2-4a(c+6a)=0. ③ 联立①②③,故a=-,b=-,c=-, ∴f(x)=-x2-x-. 题组三 二次函数的性质 7.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,那么f(1)的取值范围是 (  ) A. f (1)25 B.f(1)=25 C. f (1)25 D.f(1)>25 解析:由题知≤-2,∴m≤-16.∴f(1)=9-m25. 答案:A 8.(2023·天津高考)函数f(x)=假设f(2-a2)>f(a),那么实数a的取值范围是 (  ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析:函数f(x)=的图象 如图. 知f(x)在R上为增函数. ∵f(2-a2)>f(a), 即2-a2>a. 解得-2<a<1. 答案:C 9.f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,那么m的取值范围是    . 解析:假设f (x)=3,那么x=0或x=2;假设f (x)=2,那么x=1.借助函数图象可知1≤m≤2. 答案:1≤m≤2 题组四 幂函数与二次函数的综合应用 10.(2023·福建高考)函数f (x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是 (  ) A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64} 解析:设关于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2. 而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的两根也关于x=-对称.而选项D中≠. 答案:D 11.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,那么a的取值范围是    . 解析:当a-2=0,即a=2时,-4<0恒成立; 当a-2≠0时, 解之得:-2<a<2 ∴a的取值范围是-2<a≤2. 答案:(-2,2] 12.设f(x)=ax2+bx+c,假设6a+2b+c=0,f(1)·f(3)>0, (1)假设a=1,求f(2)的值; (2)求证:方程f(x)=0必有两个不等实根x1、x2,且3<x1+x2<5. 解:(1)∵6a+2b+c=0,a=1, ∴f(2)=4a+2b+c=-2a=-2. (2)证明:首先说明a≠0, ∵f(1)·f(3)=(a+b+c)(9a+3b+c)=-(5a+b)(3a+b)>0, 假设a=0,那么f(1)·f(3)=-b2<0与矛盾, ∴a≠0, 其次说明二次方程f(x)=0必有两个不等实根x1、x2, ∵f(2)=4a+2b+c=-2a, ∴假设a>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c开口向上,而此时f(2)<0, ∴假设a<0,二次函数f(x)=ax2+bx+c开口向下,而此时f(2)>0. 故二次函数图象必与x轴有两个不同交点, ∴ 二次方程f(x)=0必有两个不等实根x1、x2, (或利用Δ=b2-4ac=b2+4a(6a+2b)=b2+8ab+24a2=(b+4a)2+8a2>0来说明) ∵a≠0, ∴将不等式-(5a+b)(3a+b)>0两边同除以-a2得 (+3)(+5)<0, ∴-5<<-3. ∴3<x1+x2=-<5.

此文档下载收益归作者所有

下载文档
你可能关注的文档
收起
展开