2023年高考总复习之数学重要推论大全doc高中数学.docx

2023高考总复习之数学重要推论大全 数学： 1.高中数学常用公式及常用结论(很全面，便于复习） :// xyjy /Article/UploadFiles/202310/20231013100307519.doc 2.常用数学公式表（很简洁，便于记忆） ://hi.baidu /yantiy/blog/item/c71afb62fd7486dee6113a79.html 3.自己摘录的 抛物线：y = ax x+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）x + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径x短半径xPAIx高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2πx2/n)+sin(α+2πx3/n)+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2πx2/n)+cos(α+2πx3/n)+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4x(cosAxsinAx(2xsinA^2-1)) cos4A=1+(-8xcosA^2+8xcosA^4) tan4A=(4xtanA-4xtanA^3)/(1-6xtanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanAx(5-10xtanA^2+tanA^4)/(1-10xtanA^2+5xtanA^4) 六倍角公式： sin6A=2x(cosAxsinAx(2xsinA+1)x(2xsinA-1)x(-3+4xsinA^2)) cos6A=((-1+2xcosA^2)x(16xcosA^4-16xcosA^2+1)) tan6A=(-6xtanA+20xtanA^3-6xtanA^5)/(-1+15xtanA^2-15xtanA^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinAx(56xsinA^2-112xsinA^4-7+64xsinA^6)) cos7A=(cosAx(56xcosA^2-112xcosA^4+64xcosA^6-7)) tan7A=tanAx(-7+35xtanA^2-21xtanA^4+tanA^6)/(-1+21xtanA^2-35xtanA^4+7xtanA^6) 八倍角公式： sin8A=-8x(cosAxsinAx(2xsinA^2-1)x(-8xsinA^2+8xsinA^4+1)) cos8A=1+(160xcosA^4-256xcosA^6+128xcosA^8-32xcosA^2) tan8A=-8xtanAx(-1+7xtanA^2-7xtanA^4+tanA^6)/(1-28xtanA^2+70xtanA^4-28xtanA^6+tanA^8) 九倍角公式： sin9A=(sinAx(-3+4xsinA^2)x(64xsinA^6-96xsinA^4+36xsinA^2-3)) cos9A=(cosAx(-3+4xcosA^2)x(64xcosA^6-96xcosA^4+36xcosA^2-3)) tan9A=tanAx(9-84xtanA^2+126xtanA^4-36xtanA^6+tanA^8)/(1-36xtanA^2+126xtanA^4-84xtanA^6+9xtanA^8) 十倍角公式： sin10A=2x(cosAxsinAx(4xsinA^2+2xsinA-1)x(4xsinA^2-2xsinA-1)x(-20xsinA^2+5+16xsinA^4)) cos10A=((-1+2xcosA^2)x(256xcosA^8-512xcosA^6+304xcosA^4-48xcosA^2+1)) tan10A=-2xtanAx(5-60xtanA^2+126xtanA^4-60xtanA^6+5xtanA^8)/(-1+45xtanA^2-210xtanA^4+210xtanA^6-45xtanA^8+tanA^10) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1xx2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 公式分类 公式表达式 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=cxh 斜棱柱侧面积 S=c'xh 正棱锥侧面积 S=1/2cxh' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的外表积 S=4pixr2 圆柱侧面积 S=cxh=2pixh 圆锥侧面积 S=1/2xcxl=pixrxl 弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr 锥体体积公式 V=1/3xSxH 圆锥体体积公式 V=1/3xpixr2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=sxh 圆柱体 V=pixr2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积 三角形底a，高h，那么S＝ah/2 三角形三边a,b,c,半周长p,那么S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)x(a+b-c)x1/4 三角形两边a,b,这两边夹角C，那么S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 那么三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 那么三角形面积=abc/4r 三角形三边a、b、c,那么S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积〞 南宋秦九韶） | a b 1 | S