2023年高考数学复习第十二章概率与统计理北师大版.docx

第十二章 概率与统计 1、[文] 一个容量为20的样本，数据的分组与几个组的频数如下：[10，20]，2；[20，30]，3；[30，40]，4；[40，50]，5；[50，60]，4；[60，70]，2. 那么样本在区间[10，50]上的频率为 . 1． 2. (文)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为　　 A. 15，5，25　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 15，15，15 C. 10，5，30　　　　　　　　　　　　　　　　D. 15，10，20 2. (文)D【思路分析】： 每20人中抽取1人 【命题分析】：考察抽样方法。 3、(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，那么的数学期望是 A．20 B．25 C．30 D．40 3、(理)Ｂ【思路分析】： 抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为， 　　　　　　　　 【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。 4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： ，那么样本在区间内的频率是〔 〕 A． B． C． D． 4．D 【思路分析】：，应选D. 【命题分析】：考查频率的计算方法. 5、(理)随机变量的分布列为 ( ， ，那么_______ . 5、(理) … . 6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下： 甲：70 80 60 70 90 乙：80 60 70 84 76 那么，两人中各门功课开展较平稳的是 ． 6乙 【思路分析】：，故. 【命题分析】：考察抽样分析、期望〔平均数〕的应用 7、〔12分〕 [理]甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…. 规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束. 〔Ⅰ〕假设限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望； 〔Ⅱ〕假设不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率. 7[理]、【思路分析】 (Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果， ∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为 ………………………… 2分 ξ可取1 , 2 , 3 , 4 P (ξ=1) =，P (ξ=2) =，P (ξ= 3) = P (ξ= 4) = ∴ξ的概率分布列为 ξ 1 2 3 4 P …… 6分 Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×= …………………………… 8分 (Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为： P =+ ()2×+ ()4×+ … = . ……………………………………………… 12分 【命题分析】主要考查等可能事件，互斥事件，相互独立事件，随机事件的概率分布、数学期望，无穷递缩等比数列各项的和等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力. 8、 (理)袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球. 每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分. 用ε表示任取2个球的得分，求： (1)ε的分布列； (2)ε的数学期望. 8、(理)(1)由题意知ξ可取的值是0，1，2，3，4，易得其概率分布如下： ξ 0 1 2 3 4 P (2)Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝． 9、〔此题总分值12分〕〔理〕盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试答复以下问题。〔1〕求抽取次数的概率分布；〔2〕求平均抽取多少次可取到好电池。 9、解：理：〔1〕可取的值为1、2、3，那么， 抽取次数的概率分布为 1 2 3 〔2〕 即平均抽取次可取到好电池 10、〔文〕盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验为止，直到取到好电池，请答复以下问题。 〔1〕求抽取3次才能取到好电池的概率；〔2〕求抽取次数至少为2的概率。 10、文：〔1〕 〔2〕 〔此题主要考查随机事件发生的概率的能力，包括互斥事件、对立事件、独立事件发生的概率〕 11．从5名女生和2名男生中任选3人参加兴趣小组，设随机变量表示所选3人中男生的人数。 〔12′〕 ①求的分布列及数学期望； ②求“ ≤1〞的概率。 11．[思路分析](1)可能取的值为0,1,2。p ∴的分布列为 0 1 2 P 的数学期望为 …………………………8′ (2)由(1)得“所选3人中男生人数〞的概率为 …………………………………………………………………12′ [命题分析] 此题考察随机变量的分布列数学期望及概率知识。 12．〔本小题总分值12分〕 某数学教师在讲数学归纳法的概念时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和2粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜想下次摸出围棋子的颜色。 （1） 求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率； （2） 假设前四次中摸出白色围棋子数记为求。 12． 解：〔1〕设前两次摸出的围棋子中同为白色的概率为P1，同为黑色的概率为P2， 那么 5分 〔2〕设摸出两粒白色围棋子记为事件A，摸出三粒白色围棋子记为事件B，摸出四粒白色围棋子记为事件C，那么 ，， 8分 12分 13．〔12分〕A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往屡次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员负的概率 A1对B1 A2对B2 A3对B3 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η 〔1〕求ξ、η的概率分布； 〔2〕求Eξ，Eη. 13. (1)ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0. …………2分 …………4分 根据题意知ξ+η=3，所以 P(η=0)=P(ξ=3)=8/75, P(η=1)=P(ξ=2)=28/75. P(η=2)=P(ξ=1)=2/5, P(η=3)=P(ξ=0)=3/25. ∴ξ，η的概率分布为 ξ 0 1 2 3 P〔ξ〕 P〔η〕 …………8分 ……12分 14．〔12分〕〔理〕总决赛采取7场4胜制，即假设某队先取胜4场那么比赛结束，由于NBA有特殊的政策和规那么能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2023万美元，求： 〔1〕所需比赛场数的分布列； 〔2〕组织者收益的数学期望. 15〔文〕甲、乙两人独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为和，现两人各射击一次，求： 〔1〕目标恰被甲击中的概率； 〔2〕目标被击中的概率.