内蒙古自治区包头市第二中学2023学年高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( ) A．3 B． C． D． 2．若，则， ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 4．关于函数有下述四个结论：（ ） ①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数； ③在上的最大值为2； ④在区间上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④ 5．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．设实数满足条件则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2 9．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ） A．128 B．65 C．64 D．63 11．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 12．设向量，满足，，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______. 14．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______. 15．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______. 16．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下： 分组 频数 （1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？ （2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望. 18．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值 19．（12分）已知函数． （1）求函数的零点； （2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：； （3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围． 20．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若，求四棱锥的体积. 21．（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件： ①函数的周期为； ②是函数的对称轴； ③且在区间上单调. （Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式； （Ⅱ）若，求函数的值域. 22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的极坐标方程； （2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用乘法运算化简复数即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，所以，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2、D 【答案解析】 因为，所以， 因为，，所以,. 综上；故选D. 3、C 【答案解析】 先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率. 【题目详解】 解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个， 则基本事件总数为， 则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数， ∴6和28不在同一组的概率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用. 4、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号. 【题目详解】 的定义域为. 由于，所以为偶函数，故①正确. 由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误. 当时，， 且存在，使. 所以当时，； 由于为偶函数，所以时， 所以的最大值为，所以③错误. 依题意，，当时， ， 所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以④正确. 综上所述，正确的结论序号为①④. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 5、A 【答案解析】 ，是相交平面，直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或//或平面，即可判断出结论． 【题目详解】 解：已知直线平面，则“” “”， 反之，直线满足，则或//或平面， “”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力． 6、A 【答案解析】 根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论. 【题目详解】 由题知， ，则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.. 7、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且时，有最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 8、C 【答案解析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【题目详解】 三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 9、D 【答案解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且， 可知为的三等分点，且, 点在直线上，并且，则，， 设，则， 解得，即， 代入双曲线的方程可得，解得，故选D． 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 10、D 【答案解析】 根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求. 【题目详解】 因为， 所以， 所以， 所以数列是等比数列， 又因为， 所以， . 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11、C 【答案解析】 对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的. 【题目详解】 由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的； 对于②中，设函数，则，所以函数为单调递增函数， 因为，则 又由，所以，即，所以②不正确； 对于③中，设函数，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以，即，即，所以是正确的. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 12、B 【答案解析】 由模长公式求解即可. 【题目详解】 ， 当时取等号，所以本题答案为B. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用三角函数的辅助角公式进行化简，求出函数的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可． 【题目详解】 ∵ ， 则函数的最大值为2，周期， 的最大值与最小正周期相同， ，得， 则， 当时，， 则当时，得， 即函数在，上的单调递增区间为， 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质、单调区间，利用辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键，同时要注意单调区间为定义域的一个子区间． 14、 【答案解析】 根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解. 【题目详解】 根据题意得 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 15、