兵地2023学年高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，且与的夹角为，则（ ） A． B．1 C．或1 D．或9 2．函数的图象可能是下列哪一个？（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 5．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 10．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( ) A． B． C． D． 11．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 12．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ） A． B． C．2或 D．2或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域是__________． 14．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________． 15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________． 16．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数. （1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围； （2）若，证明：. 18．（12分）已知函数. （1）若，解关于的不等式； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 19．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 20．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆的方程； （2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点. （1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程； （2）若，求的值. 22．（10分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点. （1）.求证:平面平面; （2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值. 【题目详解】 解：由题意可得， 求得，或， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题． 2、A 【答案解析】 由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果. 【题目详解】 由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A. 【答案点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 3、B 【答案解析】 因为,所以,所以或. 若，则,满足. 若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B. 4、A 【答案解析】 根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可 【题目详解】 由题可知，，，则 解得，由可得， 答案选A 【答案点睛】 本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功 5、A 【答案解析】 根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围. 【题目详解】 已知与的图象有一个横坐标为的交点， 则， ， ，， ， 若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则， 所以当时，， 在有且仅有5个零点， ， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力. 6、C 【答案解析】 根据题意，知当时，，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期. 【题目详解】 解：由于在区间有三个零点，，， 当时，， ∴由对称轴可知，满足， 即. 同理，满足，即， ∴，， 所以最小正周期为：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力. 7、C 【答案解析】 利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断. 【题目详解】 解：对于实数， ，不成立 对于不成立． 对于．利用对数函数单调递增性质，即可得出． 对于指数函数单调递减性质，因此不成立． 故选：． 【答案点睛】 利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法． 8、C 【答案解析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【题目详解】 由题意可知几何体的直观图如图： 上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：， 故选：C 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键. 9、D 【答案解析】 根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解. 【题目详解】 因为复数z满足， 所以， 所以z的虚部为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得 【题目详解】 抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题. 11、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 12、C 【答案解析】 由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，所以或，由离心率公式即可算出结果. 【题目详解】 由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，又双曲线的焦点既可在轴，又可在轴上，所以或，或. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为. 14、 【答案解析】 分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解, 【题目详解】 令；当时，，不合题意； 当时，， 令，得或， 所以在区间和上单调递减. 因为，且在区间上单调递增， 所以在处取极小值，即最小值为. 若，，则，即. 当时，，当时，则. 设，则. 当时，；当时，， 所以在上单调递增；在上单调递减， 所以，即，所以的最大值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立问题. 不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解． 15、 【答案解析】 设 ，则 ，由题意可得 故当 时， 由不等式 ，可得 ，或 求得 ，或 故答案为（ 16、1 【答案解析】 按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出. 【题目详解】 ①若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种； ②若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧； ③若“角”在第二个或第四个位置上,则有种； 综上，共有种. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）证明见解析 【答案解析】 （1）求出导函数，由在上恒成立，采用分离参数法求解； （2）观察函数，不等式凑配后知，利用时可证结论． 【题目详解】 （1）因为在上单调递减， 所以，即在上恒成立 因为在上是单调递减的，所以，所以 （2）因为，所以 由（1）知，当时，在上单调递减 所以 即 所以. 【答案点睛】 本题考查用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式．解题关键是把不等式与函数的结论联系起来，利用函数的特例得出不等式的证明． 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集. （2）对分成三种情况，求得的最小值，由此求得的取值范围. 【题目详解】 （1）当时，， 由此可知，的解集为 （2）当时， 的最小值为和中的最小值，其中，.所以恒成立. 当时，，且，不恒成立，不符合题意. 当时，， 若，则，故不恒成立，不符合题意； 若，则，故不恒成立，不符合题意. 综上，. 【答案点睛】 本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 19、（Ⅰ）;（Ⅱ）. 【答案解析】 试题分析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得