云南省泸西县第一中学2023学年高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）． A．21 B．63 C．13 D．84 2．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( ) A．18种 B．20种 C．22种 D．24种 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ） A． B． C． D． 4．设，则（ ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前n项和为，且，，则( ) A．9 B．12 C． D． 6．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 7．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 8．设集合则（ ） A． B． C． D． 9．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( ) A． B． C． D． 11．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） A． B． C． D． 12．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________. 14．若实数满足不等式组，则的最小值是___ 15．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____ 16．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程. 18．（12分）已知正项数列的前项和. （1）若数列为等比数列，求数列的公比的值； （2）设正项数列的前项和为，若，且. ①求数列的通项公式； ②求证：. 19．（12分）已知函数，． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若，当时，函数，求函数的最小值． 20．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体 （1）求证： （2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值； （3）若平面底面，求六面体的体积的最大值. 21．（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图： （1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由； （2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润； （3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望. 22．（10分）已知的内角的对边分别为，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【题目详解】 解：因为，， 所以，解可得，，， 则． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题． 2、B 【答案解析】 分两类：一类是医院A只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案. 【题目详解】 根据医院A的情况分两类： 第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有种不同 分配方案，当医院B有2人，则共有种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时， 共有种不同分配方案； 第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有种不同分配方案，当乙不在A医院， 在B医院时，共有种不同分配方案，所以当医院A分配2人时， 共有种不同分配方案； 共有20种不同分配方案. 故选：B 【答案点睛】 本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题. 3、C 【答案解析】 根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，并且平面SAC平面ABC，，过S作，连接BD ，，再求得其它的棱长比较下结论. 【题目详解】 如图所示： 由三视图得：该几何体是一个三棱锥，且平面SAC 平面ABC，， 过S作，连接BD，则 ， 所以 ， ，，， 该几何体中的最长棱长为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题. 4、C 【答案解析】 试题分析：，．故C正确． 考点：复合函数求值． 5、A 【答案解析】 由，可得以及，而，代入即可得到答案. 【题目详解】 设公差为d，则解得 ，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题. 6、C 【答案解析】 利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可 【题目详解】 令，则，，∴，，∴. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和问题，属于基础题 7、C 【答案解析】 画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【题目详解】 如图； 连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，，可知平面，即可证明，所以①正确； 直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确； 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图： 是五边形．所以③不正确； 如图： 三棱锥的体积为： 由条件易知F是GM中点， 所以, 而， ．所以三棱锥的体积为，④正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 8、C 【答案解析】 直接求交集得到答案. 【题目详解】 集合，则. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 9、C 【答案解析】 由，和，可求得，从而求得和，再验证选项. 【题目详解】 因为，， 所以解得， 所以， 所以，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题. 10、C 【答案解析】 设，，则，，相减得到，解得答案. 【题目详解】 设，，设直线斜率为，则，， 相减得到：，的中点为， 即，故，直线的方程为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11、D 【答案解析】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，. 故，故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 12、B 【答案解析】 观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果. 【题目详解】 已知，则，所以有， ， ， ，两边同时相加得，又因为，所以. 故选： 【答案点睛】 本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设的中心为T，AB的中点为N，AC中点为M，分别过M，T做平面ABC，平面PAB 的垂线，则垂线的交点为球心O，将的长度求出或用球半径表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半径. 【题目详解】 设的中心为T，AB的中点为N，AC中点为M，分别过M，T做平面ABC，平面PAB 的垂线，则垂线的交点为球心O，如图所示 因为，，所以，，， 又二面角的大小为，则，，所以 ， 设外接球半径为R，则，， 在中，由余弦定理，得， 即，解得， 故三棱锥外接球的表面积. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的表面积问题，解决此类问题一定要数形结合，建立关于球的半径的方程，本题计算量较大，是一道难题. 14、-1 【答案解析】 作出可行域，如图： 由得,由图可知当直线经过A点时目标函数取得最小值，A（1,0） 所以-1 故答案为-1 15、 【答案解析】 根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围. 【题目详解】 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 16、 【答案解析】 由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值. 【题目详解】 由题,因为与互为反函数,则图象关于对称, 设点为,则到直线的距离为, 设, 则,令,即, 所以当时,,即单调递减；当时,,即单调递增, 所以,则, 所以的最小值为, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数