内蒙古包头铁路第一中学2023学年高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则为（ ） A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2] 2．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①直线与直线的斜率乘积为； ②轴； ③以为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 3．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（ ） A．1 B． C．2 D． 4．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．21 B．22 C．11 D．12 5．已知，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 10．函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. A．① B．①② C．②③ D．①②③ 11．是虚数单位，则（ ） A．1 B．2 C． D． 12． 若数列满足且，则使的的值为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________． 14．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____ 15．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件： （1）对任意的总有； （2）当，，时，总有成立. 则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________. 16．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1． （1）求椭圆的方程； （1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 18．（12分）已知函数． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围． 19．（12分）已知函数 （1）若，不等式的解集； （2）若，求实数的取值范围. 20．（12分）已知，其中． （1）当时，设函数，求函数的极值． （2）若函数在区间上递增，求的取值范围； （3）证明：． 21．（12分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表： 送餐单数 38 39 40 41 42 甲公司天数 10 10 15 10 5 乙公司天数 10 15 10 10 5 （1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率； （2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题： ①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望； ②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由. 22．（10分）已知等差数列的前n项和为，且，． 求数列的通项公式； 求数列的前n项和． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解. 【题目详解】 由题意，集合， 所以，则， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，，从而，，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，进而判断第三个结论. 【题目详解】 解：由题意，可设直线的方程为， 代入抛物线的方程，有． 设点，的坐标分别为，， 则，． 所． 则直线与直线的斜率乘积为．所以①正确． 将代入抛物线的方程可得，，从而，， 根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称， 所以直线轴．所以②正确． 如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为， 则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线， 则．所以③不正确． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题． 3、D 【答案解析】 根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得. 【题目详解】 长方体中，， 点T在棱上，若平面. 则， 则，所以， 则， 所以 ， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题. 4、A 【答案解析】 由题意知成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出的值. 【题目详解】 解：由为等差数列，可知也成等差数列， 所以 ，即，解得. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少. 5、A 【答案解析】 首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可. 【题目详解】 因为，，，所以，综上可得. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6、B 【答案解析】 列出循环的每一步，由此可得出输出的值. 【题目详解】 由题意可得：输入，，，； 第一次循环，，，，继续循环； 第二次循环，，，，继续循环； 第三次循环，，，，跳出循环； 输出. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 7、A 【答案解析】 由图根据三角函数图像的对称性可得，利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解. 【题目详解】 由图像可知，即， 所以，解得， 又， 所以，由， 所以或， 又， 所以，， 所以，， 即， 因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到， 所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题. 8、A 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可． 【题目详解】 作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 9、C 【答案解析】 利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果. 【题目详解】 对于A选项，函数在区间上为增函数； 对于B选项，函数在区间上为增函数； 对于C选项，函数在区间上为减函数； 对于D选项，函数在区间上为增函数. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【题目详解】 因为， 又，所以①正确. ，所以②正确. 将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误. 所以①②正确，③错误. 故选:B 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 11、C 【答案解析】 由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解. 【题目详解】 由. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查复数的除法和模，属于基础题. 12、C 【答案解析】 因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设直线l的方程为，，联立直线l与抛物线C的方程，得到A，B点横坐标的关系式，代入到中，解出t的值，即可求得直线l的方程 【题目详解】 设直线． 由题设得，故， 由题设可得． 由可得， 则， 从而，得， 所以l的方程为, 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了直线的方程，抛物线的定义，抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 14、 【答案解析】 双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即，即可求出双曲线的离心率． 【题目详解】 解：双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合， 一条渐近线的斜率为1，即， ，， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键，属于基础题． 15、 【答案解析】 由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得. 【题目详解】 因为是定义在上G函数， 所以对任意的总有， 则对任意的恒成立， 解得， 当时， 又因为，，时， 总有成立， 即 恒成立， 即恒成立， 又此时的最小值为， 即恒成立， 又因为 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题. 16、10 【答案解析】 根据已知数据直接计算即得. 【题目详解】 由题得，. 故答案为：1