2023年遵义市中考数学试卷及答案解析.docx

贵州省遵义市2023年中考数学试卷 　 一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕〔2023•遵义〕﹣3+〔﹣5〕的结果是〔　　〕 　 A． ﹣2 B． ﹣8 C． 8 D． 2 考点： 有理数的加法． 分析： 根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案． 解答： 解：原式=﹣〔3+5〕 =﹣8． 应选：B． 点评： 此题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算． 　 2．〔3分〕〔2023•遵义〕观察以以下图形，是中心对称图形的是〔　　〕 　 A． B． C． D．新_课_标第_一_网 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 应选：C． 点评： 此题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合． 　 3．〔3分〕〔2023•遵义〕“着力扩大投资，突破重点工程建设〞是遵义经济社会开展的主要任务之一．据统计，遵义市2023年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为〔　　〕 　 A． 1762×108 B． 1.762×1010 C． 1.762×1011 D． 1.762×1012 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011． 应选：C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 4．〔3分〕〔2023•遵义〕如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，那么∠1+∠2=〔　　〕 　 A． 30° B． 35° C． 36° D． 40° 考点： 平行线的性质． 分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解． 解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°， ∴∠1+∠2=30°． 应选A． 点评： 此题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 　 5．〔3分〕〔2023•遵义〕计算3x3•2x2的结果是〔　　〕 　 A． 5x5 B． 6x5 C． 6x6 D． 6x9 考点： 单项式乘单项式． 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 解答： 解：3x3•2x2=6x5， 应选B． 点评： 此题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键． 　 6．〔3分〕〔2023•遵义〕抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的选项是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 分析： 此题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比拟看是否一致．逐一排除． 解答： 解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除； B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除； C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除； 正确的只有D． 应选：D． 点评： 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 　 7．〔3分〕〔2023•遵义〕有一组数据7、11、12、7、7、8、11．以下说法错误的选项是〔　　〕 　 A． 中位数是7 B． 平均数是9 C． 众数是7 D． 极差是5 考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 分析： 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12， 那么中位数为：8， 平均数为：=9， 众数为：7， 极差为：12﹣7=5． 应选A． 点评： 此题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键． 　 8．〔3分〕〔2023•遵义〕假设a+b=2，ab=2，那么a2+b2的值为〔　　〕 　 A． 6 B． 4 C． 3 D． 2 考点： 完全平方公式． 分析： 利用a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab代入数值求解． 解答： 解：a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab=8﹣4=4， 应选：B． 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式． 　 9．〔3分〕〔2023•遵义〕如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，那么EF的长为〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有 分析： 先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB， ∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2， ∴CP=1， ∵PC∥AB， ∴△FCP∽△FBA， ∴==， ∴BF=4， ∴CF=4﹣2=2， 由勾股定理得：BP==， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCP=∠PCF=90°， ∴PF是直径， ∴∠E=90°=∠BCP， ∵∠PBC=∠EBF， ∴△BCP∽△BEF， ∴=， ∴=， ∴EF=， 应选D． 点评： 此题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比拟好，难度适中． 　 10．〔3分〕〔2023•遵义〕如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，那么C′B的长为〔　　〕 　 A． 2﹣ B． C． ﹣1 D． 1 考点： 旋转的性质．菁优网版权所有 分析： 连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边〞证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解． 解答： 解：如图，连接BB′， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′〔SSS〕， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 那么BD⊥AB′， ∵∠C=90°，AC=BC=， ∴AB==2， ∴BD=2×=， C′D=×2=1， ∴BC′=BD﹣C′D=﹣1． 应选C． 新_课_标第_一_网 点评： 此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是此题的难点． 　 二、填空题〔此题共8小题，每题4分，共32分〕 11．〔4分〕〔2023•遵义〕+=　4　． 考点： 二次根式的加减法．菁优网版权所有 分析： 先化简，然后合并同类二次根式． 解答： 解：原式=3+=4． 故答案为；4． 点评： 此题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答此题的关键． 　 12．〔4分〕〔2023•遵义〕正多边形的一个外角等于20°，那么这个正多边形的边数是　18　． 考点： 多边形内角与外角．菁优网版权所有 分析： 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 解答： 解：因为外角是20度，360÷20=18，那么这个多边形是18边形． 点评： 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 　 13．〔4分〕〔2023•遵义〕计算：+的结果是　﹣1　． 考点： 分式的加减法．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣ = =﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 　 14．〔4分〕〔2023•遵义〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，那么b的取值范围是　b＜　． 考点： 根的判别式．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据判别式的意义得到△=〔﹣3〕2﹣4b＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=〔﹣3〕2﹣4b＞0， 解得b＜． 故答案为b＜． 点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 15．〔4分〕〔2023•遵义〕有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是　60π　cm2．〔结果保存π〕 考点： 圆锥的计算．菁优网版权所有 分析： 先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得． 解答： 解：圆锥的母线==10cm， 圆锥的底面周长2πr=12πcm， 圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2． 故答案为60π． 点评： 此题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR． 　 16．〔4分〕〔2023•遵义〕有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如以下图的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，那么滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是　3　． 考点： 专题：正方体相对两个