2023届重庆市万州区高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 4．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．若点是角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称 7．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若AÜB，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 10．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ） A．4 B．6 C．3 D．8 12．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A．6 海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，满足约束条件则的最大值为__________. 14．已知是第二象限角，且，，则____. 15．已知向量满足，且，则 _________． 16．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程 （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标. 18．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点. （1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程； （2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围. 19．（12分）已知函数，. （1）若不等式对恒成立，求的最小值； （2）证明：. （3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：. 20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为. （1）求的直角坐标方程和的直角坐标； （2）设与交于，两点，线段的中点为，求. 21．（12分）已知函数． （1）时，求不等式解集； （2）若的解集包含于，求a的取值范围． 22．（10分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求证：为定值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【题目详解】 因为， 所以只需将的图象向右平移个单位. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 2、A 【答案解析】 本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘制图像 要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A． 【答案点睛】 本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 3、C 【答案解析】 根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【题目详解】 解：是奇函数，是偶函数， ，， ，故函数是奇函数，故错误， 为偶函数，故错误， 是奇函数，故正确． 为偶函数，故错误， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 4、A 【答案解析】 考虑既属于又属于的集合，即得. 【题目详解】 . 故选： 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，点是角的终边上一点， 根据三角函数的定义，可得， 则，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性； 【题目详解】 解：由， ，所以函数图像关于对称， 又，在上不单调. 故正确的只有C， 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题. 7、C 【答案解析】 命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【题目详解】 解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题． 命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题． 则下列命题为真命题的是． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8、D 【答案解析】 先化简，再根据，且AÜB求解. 【题目详解】 因为， 又因为，且AÜB， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9、C 【答案解析】 先求集合A，再用列举法表示出集合B，再根据交集的定义求解即可． 【题目详解】 解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}， B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B＝{0，1，2，3}， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 10、C 【答案解析】 由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值． 【题目详解】 解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 若函数在区间，上单调递增， 在区间，上，，， 则当最大时，，求得， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 11、A 【答案解析】 根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值. 【题目详解】 函数的定义域为，且， 则； 任取，且，则， 故， 令，，则， 即， 故函数在上单调递增， 故， 令，， 故， 故函数在上的最大值为4. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题. 12、A 【答案解析】 先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解. 【题目详解】 由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12. 在△ABC中，由正弦定理得， 即，∴. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值． 【题目详解】 解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 由于，则， 要求的最大值，则求的截距的最小值， 显然当平行直线过点时， 取得最大值为：. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值. 14、 【答案解析】 由是第二象限角，且，可得，由及两角和的正切公式可得的值. 【题目详解】 解：由是第二象限角，且，可得，， 由，可得，代入， 可得， 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性. 15、 【答案解析】 由数量积的运算律求得，再由数量积的定义可得结论． 【题目详解】 由题意， ∴，即，∴． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键． 16、6 【答案解析】 由题得 所以焦距,故第一个空填6. 由题得渐近线方程为.故第二个空填. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时 【答案解析】 （1）由的参数方程消去求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得的直角坐标方程. （2）设出点的坐标，利用点到直线的距离公式求得最小值的表达式，结合三角函数的指数求得的最小值以及此时点的坐标. 【题目详解】 （1）由题意知的参数方程为（为参数） 所以的普通方程为.由得，所以的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为， 因为是直线，所以的最小值即为到的距离， 因为． 当且仅当时，取得最小值为，此时的直角坐标为即． 【答案点睛】 本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距离的最小值问题，属于中档题. 18、（1）.（2） 【答案解析】 （1）设A的坐标为A（x0，y0），由题意可得圆心C的坐标，求出C到直线x＝1的距离.由半个弦长，圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p的值，进而求出抛物线的方程； （2）将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理，进而求出中点G的坐标，再求出直线OG的斜率的表达式，换元可得斜率的取值范围. 【题目详解】 （1）设A（x0，y0）且y02＝2px0，则圆心C（）， 圆C的直径|