2023年襄阳市谷城县考适应性考试数学试题及答案2.docx

2023年谷城县中考适应性考试 数学试题参考答案与评分标准 评分说明：1．假设有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分． 一、选择题〔共10个小题，每题3分，共3 0分〕 B D C A C C B D A D 二、填空题〔共6个小题，每题3分，共18分〕 11． 12. 13.12 14.或 15. 50 16．或 三、解答题：〔本大题共9个题，共72分〕 17．解：原式＝ ………………………………………1分 　　　　 ＝． ……………………………………………………2分 ∵，，∴，．………………4分 ∴原式＝＝． ……………………………………5分 18．解：〔1〕作∠B的平分线BD； 　…………………………………… 2分 作AB的垂直平分线交AB于点E，E为所作中点．…………4分 〔2〕证明：∵，∠A＝30°， ∴∠ABD＝∠A． ……………5分 又∵∠AED=∠BED=90°，DE＝DE， ∴△ADE≌△BDE． 　　　………6分 19．解：设这辆汽车第一小时的行驶速度为千米／小时， 那么一小时后的速度为千米／小时．　　………………………………………1分 依题意，有． ………………………………………3分 解，得．…………………………………………………………………… 5分 经检验，得　是这个分式方程的解． 答：这辆汽车第一小时的行驶速度为60千米／小时． ………………………………6分 20．解：〔1〕∵反比例函数过点A〔m，m+1〕，B〔m+3，m﹣1〕， ∴m〔m+1〕=〔m+3〕〔m﹣1〕．解，得m=3．　　………………………1分 ∴A〔3，4〕，B〔6，2〕．∴=4×3=12．∴．……………………2分 ∵一次函数过点A〔3，4〕，B〔6，2〕，∴∴[来源:学。科。网Z。X。X。K] ∴． ……………………………………………………………4分 〔2〕由图象知反比例函数值大于一次函数值的的取值范围为：0＜＜3或＞6． 6分 21．〔1〕24， 30℅……………………………………………………………………………2分 〔2〕108° …………………………………………………………………………………4分 〔3〕 ………………………………………………………………………………6分 22．〔1〕证明：连接OC， ∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点， ∴OC⊥AB． ……………………………1分 ∵OC为半径，∴AB与⊙O相切．……2分 〔2〕解：四边形OECF是菱形． 理由是： 如图，取圆周角∠M，那么∠M+∠ECF=180°．…………………………………3分 由圆周角定理得：∠EOF=2∠M．　　…………………………………………4分 ∵∠ECF=∠EOF，∴∠ECF=2∠M． ∴3∠M=180°．∠M=60°．∴∠EOF=∠ECF=120°． …………………………5分 ∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°．∴∠EOC=90°﹣30°=60°． ………………6分 ∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形．∴EC=OE．……………………………7分 同理OF=FC．即OE=EC=FC=OF．∴四边形OECF是菱形．………………8分 23．解：+8．…………………………………………………2分 设当100＜＜200时，y与之间的函数关系式为． 那么 解，得 +8． 〔2〕当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利W元， 当0＜≤100时，W==4． ……………………………………3分 　　∵＞0，∴W随的增大而增大．∴当=100时，W有最大值400元．…4分 当100＜≤200时，W=〔y﹣2〕=〔﹣0.02x+6〕 =﹣0.02〔﹣150〕2+450． …………………………5分 　　∵＜0，∴当=150时，W有最大值为450元． …………………6分 综上，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元．…7分 〔3〕∵400＜418＜450，∴根据〔2〕可得：． 解得：=110，=190． ……………………………………………………………9分 ∵抛物线的开口向下，∴的取值范围为：≤≤．……………………10分 答：经销商一次性采购的蔬菜不低于110千克或不高于190千克时，蔬菜种植基地能获得不低于418元的利润． ………………………………………………………………………11分 24．〔1〕∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′．∴∠APP′=∠AP′P． ……………………1分 ∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°． ……2分 又∵∠BPC=∠APP′，∴∠CBP=∠ABP．………………………………………3分 〔2〕证明：如图，过点P作PD⊥AB于D， ∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP． ∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°．……4分 又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E． 在△APD和△P′AE中，∵ ∴△APD≌△P′AE〔AAS〕．………………………………………………………5分 ∴AE=DP．∴AE=CP． ………………………………………………………6分 〔3〕∵，∴可设CP=3k，PE=2k，那么AE=CP=3k．AP′=AP=3k+2k=5k．7分 在Rt△AEP′中，． ∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°． ∵∠BPC=∠EPP′〔对顶角相等〕，∴∠CBP=∠P′PE． ………………8分 又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′． …………………………9分 ∴．即．∴． ………………………10分 在Rt△ABP′中，．即． 解得AB=10．……………………………………………………………………11分 25．解：〔1〕把A〔1，0〕和C〔0，3〕代入中， 得 解，得 ∴二次函数的表达式为．　……………………………………2分 〔2〕令y=0，即．解，得，．∴B〔3，0〕． ……3分 ∴BC=3． ………………………………………………………………………4分 ∵点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3． ∴〔0 ，3+3〕，〔0 ，3﹣3〕．……………………………………6分[来源:学.科.网Z.X.X.K] ②当PB=BC时，OP=OC=3，∴〔﹣3，0〕． …………………………………7分 ③当PB=PC时，∵OC=OB=3，∴此时点P与点O重合．∴〔0 ，0〕．……8分 综上所述，点P的坐标为：〔0，3+3〕或〔0，3﹣3〕或〔﹣3，0〕或〔0，0〕． ……………………………………9分 〔3〕如图2，设AM=t，那么DN=2t．由AB=2，得BM=2﹣t． ∴．…………………………11分 ∵＜0，∴当时，有最大值为1． …………………………12分 即当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上轴的上方2个单位处或轴的下方2个单位处．………………………………13分 谷城县教学研究室 2023年5月10日