临夏市重点中学2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 2．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8 3．已知的面积是,, ,则（ ） A．5 B．或1 C．5或1 D． 4．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为 A．8 B．16 C．24 D．36 6．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．二项式展开式中，项的系数为（ ） A． B． C． D． 10．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 11．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若满足，则目标函数的最大值为______. 14．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______. 15．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________. 16．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示： 第天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量y（单位：万个） 76.0 88.0 96.0 104.0 111.0 117.0 124.0 130.0 135.0 140.0 对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值： m n 82.5 3998.9 570.5 （1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）； （2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由. 附：，； 18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且． 求的值； 设的平分线与边交于点，已知，，求的值. 19．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，. （1）求证:平面； （2）求证:. 20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1． （1）求A； （2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积． 21．（12分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等. （1）求证：平面; （2）求证：平面平面. 22．（10分）已知函数，. （1）当时， ①求函数在点处的切线方程； ②比较与的大小; （2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得． 详解：化简可得z= ∴z的共轭复数为1﹣i. 故选B． 点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． 2、B 【答案解析】 利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【题目详解】 从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题. 3、B 【答案解析】 ∵，, ∴ ①若为钝角，则，由余弦定理得， 解得； ②若为锐角，则，同理得. 故选B. 4、B 【答案解析】 由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式. 【题目详解】 解：由图象知，，则， 图中的点应对应正弦曲线中的点， 所以，解得， 故函数表达式为． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题. 5、B 【答案解析】 方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 6、C 【答案解析】 利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果. 【题目详解】 由平面平面， 平面平面，平面 所以平面，又平面 所以，又 所以作轴//,建立空间直角坐标系 如图 设，所以 则 所以 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题. 7、B 【答案解析】 根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可. 【题目详解】 将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则， 设， 则当时，，， 即， 要使在区间上单调递减， 则得，得， 即实数的最大值为， 故选：B. 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题. 8、D 【答案解析】 利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围. 【题目详解】 的定义域为，， 所以在上递减，在上递增，在处取得极小值也即是最小值，，，，， 所以在区间上的最大值为. 要使在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形， 则需恒成立，且， 也即，也即当、时，成立， 即，且，解得.所以的取值范围是. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题. 9、D 【答案解析】 写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可. 【题目详解】 二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题. 10、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 11、C 【答案解析】 命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【题目详解】 解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题． 命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题． 则下列命题为真命题的是． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12、B 【答案解析】 连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即可得解． 【题目详解】 如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点， 在正方体中，且，则四边形为平行四边形， 且， 、分别为、的中点，且， 所以，四边形为平行四边形，则， 平面，平面，因此，平面. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-1 【答案解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【题目详解】 由约束条件作出可行域如图， 化目标函数为， 由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大， 由得即，则有最大值， 故答案为． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 14、 【答案解析】 由分段函数可得不满足题意；时，，可得，即有，解方程可得，4，结合指数函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和． 【题目详解】 解：由函数，可得 的增区间为，， 时，，，时，， 当关于的不等式的解集为，， 可得不成立， 时，时，不成立； ，即为， 可得，即有， 显然，4成立；由和的图象可得在仅有两个交点． 综上可得的所有值的和为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题． 15、 ，， 【答案解析】 化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可． 【题目详解】 函数， 最小正周期， 令，，可得，， 所以单调递增区间是，，． 故答案为：，，，． 【答案点睛】 本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题． 16、 【答案解析】 结合图形及向量的线性运算将转化为用向量表示，即可得到结果． 【题目详解】 在中，因为， 所以，又因为， 所以． 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查三角形中向量的线性运算，关键是利用已知向量为基底，将未知向量通过几何条件向基底转化． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），，；（2）二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好，理