云南省盐津县第三中学2023学年高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（） A．1 B．2 C． D．4 3．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ） A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为 C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为 5．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A． B． C． D． 6．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ） A． B． C． D． 7．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 9．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 10．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是　　 A．关于直线对称 B．关于点对称 C．周期为 D．在上是增函数 11．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 12．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数 满足，则的最大值为________. 14．已知下列命题： ①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 15．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________. 16．已知集合，，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值. 18．（12分）已知函数. （Ⅰ）当时，求函数在上的值域； （Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 19．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点． （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积． 20．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点). （1）求椭圆的方程； （2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 21．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且. （1）求抛物线的方程； （2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值. 22．（10分）在中，内角的对边分别为，且 （1）求； （2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，. 故，故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 2、B 【答案解析】 因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知的值为2，选B. 【题目详解】 请在此输入详解！ 3、D 【答案解析】 利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值. 【题目详解】 根据题意，可知为等差数列，公差， 由成等比数列，可得， ∴，解得. ∴. 根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值. 4、C 【答案解析】 根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 【题目详解】 解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示， 其中D为AB的中点，底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为， ，，， ，、不可能垂直， 即不可能两两垂直， ，. 三棱锥P-ABC的侧面积为. 故正确的为C. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 5、B 【答案解析】 如图，已知，，  ∴，解得 ， ∴，解得 . ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B. 6、C 【答案解析】 程序在运行过程中各变量值变化如下表： 　 K S 是否继续循环 循环前 1 1 　 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 是 第五圈 6 120 否 故退出循环的条件应为k>5? 本题选择C选项. 点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别． 7、C 【答案解析】 试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以 ，故C为正确答案． 考点：异面直线所成的角． 8、D 【答案解析】 根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率． 【题目详解】 由题意可知，代入得：， 代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题． 9、B 【答案解析】 根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可. 【题目详解】 因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示： 所以有，而是中点，连接，故， 因此 当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接, 故，因此， 综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想. 10、D 【答案解析】 当时,,∴f(x)不关于直线对称； 当时, ,∴f(x)关于点对称； f(x)得周期， 当时, ,∴f(x)在上是增函数． 本题选择D选项. 11、D 【答案解析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【题目详解】 直线的斜率为， 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 12、D 【答案解析】 求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可. 【题目详解】 设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2， 则 =2，化简得. ∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1， ∴ ，解得， ∴椭圆的离心率为． 故选D． 【答案点睛】 本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过时，直线的斜率取得最大值，代入点A的坐标可得答案. 【题目详解】 画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如下图所示，由得点， 目标函数表示点与可行域的点所构成的直线的斜率， 当直线过时，直线的斜率取得最大值，此时的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查求目标函数的最值，关键在于明确目标函数的几何意义，属于中档题. 14、② 【答案解析】 命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 15、 【答案解析】 过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上， ，则，，故抛物线的与直线平行的切线为. 点为线段的中点，故在直线时距离最小，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键. 16、 【答案解析】 解一元二次不等式化简集合，再进行集合的交运算，即可得到答案. 【题目详解】 ，， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2），. 【答案解析】 （1）根据数列的通项与前n项和的关系式，即求解数列的通项公式； （2）由（1）可得，利用等比数列的前n项和公式和裂项法，求得，结合题意，即可求解. 【题目详解】 （1）由题意，当时，由，解得； 当时，可得， 即， 显然当时上式也适合，所以数列的通项公式为. （2）由（1）可得，