云南省玉溪市富良棚中学2023学年高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．的内角的对边分别为，若，则内角（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(　　) A．π B．π C．π D．2π 6．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ） A． B． C． D． 7．设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 8．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ） A． B． C． D． 12．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线C：（）的左、右焦点为，，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为______. 14．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________． 15．设为数列的前项和，若，则____ 16．已知实数，且由的最大值是_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数． （1）求p的值； （2）求证：数列{an}为等比数列； （3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”． 18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若，求实数的值. 19．（12分）已知. （Ⅰ） 若，求不等式的解集； （Ⅱ），，，求实数的取值范围. 20．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点. （1）求证：； （2）当时，求的取值范围. 21．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2） （1）求证：平面； （2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【题目详解】 由图象得,令=0,即=kπ， k=0时解得x=2， 令=1,即，解得x=3， ∴A(2,0),B(3,1)， ∴， ∴. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题. 2、C 【答案解析】 由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得． 【题目详解】 ∵，由正弦定理可得， ∴， 三角形中，∴，∴． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键． 3、C 【答案解析】 利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。 【题目详解】 设，， 由，与相似， 所以，即， 又因为， 所以，， 所以，即，， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。 4、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5、C 【答案解析】 两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1=,x2=π, |x1-x2|=π, |y1-y2|=|πsinx1-πcosx2| =π+π =π, ∴|MN|==π.故选C. 6、C 【答案解析】 设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论. 【题目详解】 设点的坐标为，直线的方程为，即， 设点到直线的距离为，则，解得， 另一方面，由点到直线的距离公式得， 整理得或，，解得或或. 综上，满足条件的点共有三个． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题． 7、D 【答案解析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【题目详解】 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，. 故本题答案为D. 【答案点睛】 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题. 8、D 【答案解析】 根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案. 【题目详解】 为奇函数，即，函数关于中心对称，排除. ，排除. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键. 9、A 【答案解析】 设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设， ∴MF的中点坐标为.代入方程可得， ∴，∴，∴（负值舍去）. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程. 10、D 【答案解析】 根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【题目详解】 由条件可得 函数关于直线对称； 在，上单调递增，且在时使得； 又 ，，所以选项成立； ，比离对称轴远， 可得，选项成立； ，，可知比离对称轴远 ，选项成立； ，符号不定，，无法比较大小， 不一定成立． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11、B 【答案解析】 根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积． 【题目详解】 解：分析题意可知，如下图所示， 该几何体为一个正方体中的三棱锥， 最大面的表面边长为的等边三角形， 故其面积为， 故选B． 【答案点睛】 本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题． 12、D 【答案解析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可. 【题目详解】 ∵双曲线的一条渐近线方程为， 可得，∴， ∴双曲线的离心率. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由已知得即，,可解得,由在双曲线C上,代入即可求得双曲线方程,然后求得直线的方程与双曲线方程联立求得点A坐标,借助,即可解得所求. 【题目详解】 由已知得，又，，所以，解得或，由在双曲线C上，所以或，所以或（舍去），因此双曲线C的方程为.又，所以线段的方程为，与双曲线C的方程联立消去x整理得，所以，，所以点A坐标为，所以. 【答案点睛】 本题主要考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线方程的求解,考查求三角形面积,考查学生的计算能力,难度较难. 14、 【答案解析】 根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值. 【题目详解】 由题意得， 将其代入椭圆方程得， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题. 15、 【答案解析】 当时，由，解得，当时，，两式相减可得，即，可得数列是等比数列再求通项公式. 【题目详解】 当时，，即， 当时，， 两式相减可得， 即， 即， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查数列的前项和与通项公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题. 16、 【答案解析】 将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值 【题目详解】 由化简得，又实数，图形为圆，如图: ，可得， 则 由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得 所以的最大值是 【答案点睛】 本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简，然后求出最值问题，本题有一定难度。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）p＝2；（2）见解析（3）见解析 【答案解析】 （1）取n＝1时，由得p＝0或2，计算排除p＝0的情况得到答案. （2），则，相减得到3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn，再化简得到，得到证明. （3）分别证明充分性和必要性，假设an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数，计算化简得2x﹣2y﹣2＝1，设k＝x﹣（y﹣2），计算得到k＝1，得到答案. 【题目详解】 （1）n＝1时，由得p＝0或2，若p＝0时，， 当n＝2时，，解得a2＝0或， 而an＞0，所以p＝0不符合题意，故p＝2； （2）当p＝2时，①，则②， ②﹣①并化简得3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn③，则3an+2＝4﹣Sn+2﹣Sn+1④， ④﹣③得（n∈N*）， 又因为，所以数列{an}是等比数列，且； （3）充分性：若x＝1，y＝2，由知an，2xan+1，2yan+2依次为，，， 满足，即an，2xan+1，2yan+2成