内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗一中2023学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 2．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 3．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 5．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ） A． B．4 C．2 D． 6．复数的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若函数在处取得极值2，则（ ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 8．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 9．设 ,则(  ) A．10 B．11 C．12 D．13 10．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ） A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元 11．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 12．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（    ） A． B． C． 或 D． 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 14．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______. 15．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________. 16．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.） 18．（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外. （1）求的取值范围. （2）设直线与圆相交于两点，若，求的值. 19．（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”. （1）证明：等比数列是“数列”； （2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列. 20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角； （2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离. 22．（10分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示． 组别 频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求； （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表. 赠送的随机话费/元 概率 现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望． 附：，若，则，，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值． 【题目详解】 解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 若函数在区间，上单调递增， 在区间，上，，， 则当最大时，，求得， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 2、A 【答案解析】 确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项． 【题目详解】 时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 3、D 【答案解析】 将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解. 【题目详解】 由图知与有个公共点即可， 即，当设切点， 则， . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题. 4、B 【答案解析】 将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【题目详解】 当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，∴共有360种. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 5、D 【答案解析】 由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模． 【题目详解】 ，． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题． 6、C 【答案解析】 所对应的点为（-1，-2）位于第三象限. 【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题. 7、A 【答案解析】 对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案. 【题目详解】 因为,所以,则,解得,则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 8、B 【答案解析】 求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 当时，，， ，又，所以至少小于7，此时， 令，得，解得或，结合图象，故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题. 9、B 【答案解析】 根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值． 【题目详解】 ∵f（x）， ∴f（5）＝f[f（1）] ＝f（9）＝f[f（15）] ＝f（13）＝1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题． 10、D 【答案解析】 直接根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 由图可知月收入的极差为，故选项A正确； 1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确； 易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 11、A 【答案解析】 依题意有的周期为.而，故应左移. 12、D 【答案解析】 由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程. 【题目详解】 由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q= 故选：D． 【答案点睛】 本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、. 【答案解析】 先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程. 【题目详解】 因为y′＝－5e－5x，所以切线的斜率k＝－5e0＝－5，所以切线方程是：y－3＝－5(x－0)，即y＝－5x＋3. 故答案为y＝－5x＋3. 【答案点睛】 (1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是 14、3 -260 【答案解析】 (1)令求得所有项的系数和； (2)先求出展开式中的常数项与含的系数，再求展开式中的常数项. 【题目详解】 将代入，得所有项的系数和为3. 因为的展开式中含的项为，的展开式中含常数项，所以的展开式中的常数项为. 故答案为：3； -260 【答案点睛】 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题. 15、 【答案解析】 利用动点到直线的距离和他到点距离相等，,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将 ,代入,利用韦达定理,可得 ,从而可知以为直径的圆经过原点O. 【题目详解】 设点，由题意可得，，，可得，设直线的方程为，代入抛物线可得 ，， ， ，以AB为直径的圆经过原点. 故答案为：（0,0） 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，考查了直线和抛物线的交汇问题，同时考查了方程的思想和韦达定理，考查了运算能力，属于中档题. 16、 【答案解析】 试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． 考点：二项式定理． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、见解析 【答案解析】 选择①时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择②时，，，故，为钝角，故无解；选择③时，，根据正弦定理解得，，根据正弦定理得到，计算面积得到答案. 【题目详解】 选择①时：,，故. 根据正弦定理：，故，故. 选择②时，，，故，为钝角，故无解. 选择③时，，根据正弦定理：，故， 解得，. 根据正弦定理：，故，故. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）首先将曲线化为直角坐标方程，由点在圆