2023届重庆一中高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 2．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，由程序框图输出的为（ ） A．1 B．0 C． D． 5．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） A．1 B． C． D． 6．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8 7．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ） A．16 B．18 C．20 D．15 8．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ） A．-4 B．-2 C．0 D．4 10．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ） A．6 B． C． D．3 11．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( ) A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多； C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 12．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A．36 cm3 B．48 cm3 C．60 cm3 D．72 cm3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则展开式的系数为__________． 14．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________ ①的值可以为2； ②的值可以为； ③的值可以为； 15．若函数 (R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________. 16．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲､乙､丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和. （1）求； （2）若，求的前项和. 18．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表： 优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 合计 60 已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为. （1）完成上面的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？ （3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由. 附： 0.25 0.10 0.025 1.323 2.706 5.024 19．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数． （1）当时，求函数的极值； （2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点． 20．（12分）已知函数的最大值为，其中. （1）求实数的值； （2）若求证:. 21．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由. 22．（10分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为． （1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标； （2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线； （3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可 【题目详解】 由题可知，，，则 解得，由可得， 答案选A 【答案点睛】 本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功 2、A 【答案解析】 由余弦公式的二倍角可得，，再由诱导公式有 ，所以 【题目详解】 ∵ ∴由余弦公式的二倍角展开式有 又∵ ∴ 故选：A 【答案点睛】 本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题 3、A 【答案解析】 先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值. 【题目详解】 的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为， 故. 令，，解得，. 因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴， 令，，故，， 因为，故，当时，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题． 4、D 【答案解析】 试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D． 考点：1、程序框图；2、定积分． 5、C 【答案解析】 对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 对任意的总有恒成立 ，对恒成立， 令， 可得 令，得 当， 当 ，， 故 令，得 当时， 当， 当时， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题. 6、B 【答案解析】 利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【题目详解】 从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题. 7、A 【答案解析】 根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数. 【题目详解】 输入的a，b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【答案点睛】 本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易. 8、B 【答案解析】 作出图形，设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值. 【题目详解】 如下图所示： 设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点， 四边形为正方形，、分别为、的中点，则且， 四边形为平行四边形，且， 且，且，则四边形为平行四边形， ，平面，则存在直线平面，使得， 若平面，则平面，又平面，则平面， 此时，平面为平面，直线不可能与平面平行， 所以，平面，，平面， 平面，平面平面，， ，所以，四边形为平行四边形，可得， 为的中点，同理可证为的中点，，，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 9、B 【答案解析】 根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数， ，即，表示直线与轴截距的相反数， 根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键. 10、D 【答案解析】 利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可． 【题目详解】 解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，，且与的夹角为， 说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则． 故选：． 【答案点睛】 本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 11、D 【答案解析】 根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【题目详解】 对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D. 【答案点睛】 本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 12、B 【答案解析】 试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积. 考点：三视图和几何体的体积. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先根据定积分求出的值，再用二项展开式公式即可求解. 【题目详解】 因为 所以 的通项公式为 当时， 当时， 故展开式中的系数为 故答案为： 【答案点睛】 此题考查定积分公式，二项展开式公式等知识点，属于简单题目. 14、②③ 【答案解析】 根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，，得到答案. 【题目详解】 如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况， 集合：，故，即或， 集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合， 故所在的直线的倾斜角为，，故：， 解得，此时，，此时. 故答案为：②③. 【答案点睛】 本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用