云南省曲靖市富源县二中2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z) 2．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A． B． C． D．与的大小关系不确定 4．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ） A． B． C．8 D．6 5．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（ ） A． B． C． D． 6．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） （附：） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ） A．48 B．63 C．99 D．120 12．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ） A．800 B．1000 C．1200 D．1600 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若随机变量的分布列如表所示，则______，______． -1 0 1 14．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___． 15．已知集合，，则_____________. 16．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下： “小爱同学”智能音箱 “天猫精灵”智能音箱 合计 男 45 60 105 女 55 40 95 合计 100 100 200 （1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？ （2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？ 附： 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）在中，角的对边分别为，且满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的面积为，，求和的值. 19．（12分）已知函数，. （Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明； （Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明： 20．（12分）设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0； （Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立. 21．（12分）如图，在四面体中，. （1）求证:平面平面； （2）若，求四面体的体积. 22．（10分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用终边相同的角的公式判断即得正确答案. 【题目详解】 与的终边相同的角可以写成2kπ＋ (k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确. 故答案为C 【答案点睛】 （1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中. 2、C 【答案解析】 令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得． 【题目详解】 令，则，，，， ，因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 3、C 【答案解析】 由函数的增减性及导数的应用得：设，求得可得为增函数，又，，时，根据条件得，即可得结果． 【题目详解】 解：设， 则， 即为增函数， 又，，，， 即， 所以， 所以． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题． 4、D 【答案解析】 作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离． 【题目详解】 如图所示， 作，垂足为，设，由，得，则，. 过点N作，垂足为G，则，， 所以在中，，，所以， 所以，在中，，所以， 所以，， 所以 ．解得， 因为，所以为线段的中点， 所以F到l的距离为． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 5、D 【答案解析】 由得，分别算出和的值，从而得到的值. 【题目详解】 ∵， ∴， ∴， 当时，，∴， 当时，，∴， ∴， 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查对数运算，属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式求解. 【题目详解】 从八卦中任取两卦基本事件的总数种， 这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种， 分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮）， 所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7、C 【答案解析】 画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【题目详解】 如图； 连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，，可知平面，即可证明，所以①正确； 直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确； 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图： 是五边形．所以③不正确； 如图： 三棱锥的体积为： 由条件易知F是GM中点， 所以, 而， ．所以三棱锥的体积为，④正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 8、D 【答案解析】 根据面面平行的判定及性质求解即可． 【题目详解】 解：a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交； 反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面， ∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 9、C 【答案解析】 计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案. 【题目详解】 由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体， 易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为cm， 若想要盖上盖子，则需要满足，解得， 所以最多可以装层球，即最多可以装个球． 故选： 【答案点睛】 本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 10、C 【答案解析】 求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式． 【题目详解】 由得， 在时，是增函数，是增函数，是增函数，∴是增函数， ∴由得，解得． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解． 11、C 【答案解析】 观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n. 【题目详解】 解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1 所以 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题. 12、B 【答案解析】 由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数. 【题目详解】 由频率和为1，得，解得， 所以成绩在内的频率， 所以成绩在内的学生人数. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查频率直方图的应用，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 首先求得a的值，然后利用均值的性质计算均值，最后求得的值，由方差的性质计算的值即可. 【题目详解】 由题意可知，解得（舍去）或. 则， 则， 由方差的计算性质得. 【答案点睛】 本题主要考查分布列的性质，均值的计算公