2023届湖北省武汉市钢城四中高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 2．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ） A．12 B． C． D． 5．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点仅有一个； ②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为； ③无论过点的直线在什么位置，总有； ④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ） ①绕着轴上一点旋转; ②沿轴正方向平移; ③以轴为轴作轴对称; ④以轴的某一条垂线为轴作轴对称. A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 7．已知函数，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 8．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．“若，则”的否命题是“若，则” B．“若，则”的逆命题为真命题 C．，使成立 D．“若，则”是真命题 11．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____． 14．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____ 15．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______. 16．设命题：，，则：__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由. 18．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所． （1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率； （2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所． （i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率； （ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望． 19．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由. 20．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下： （1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？ （2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望. （参考公式：（其中） 21．（12分）已知函数是自然对数的底数. （1）若，讨论的单调性； （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:. 22．（10分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为表示圆， 所以，解得， 因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离， 即 ， 解得， 此时， 因为，在递增， 所以的最大值. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 2、C 【答案解析】 ①根据线性相关性与r的关系进行判断,  ②根据相关指数的值的性质进行判断,  ③根据方差关系进行判断,  ④根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断. 【题目详解】 ①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;   ②用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故②错误; ③若统计数据的方差为1,则的方差为,故③正确;  ④因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果. 【题目详解】 输入，由题意执行循环结构程序框图，可得： 第次循环：，，不满足判断条件； 第次循环：，，不满足判断条件； 第次循环：，，满足判断条件；输出结果. 故选： 【答案点睛】 本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础. 4、C 【答案解析】 过作于，连接，易知，，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可. 【题目详解】 在和中，，所以，则， 过作于，连接，显然，则，且， 又因为，所以平面， 所以， 当最大时，取得最大值，取的中点，则， 所以， 因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8， 所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为， 所以最大值为，故的最大值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题. 5、C 【答案解析】 ①：由抛物线的定义可知，从而可求 的坐标；②：做关于准线的对称点为，通过分析可知当三点共线时取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值；③：设出直线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求，从而可判断出的关系；④：计算直线 的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点在同一条直线上. 【题目详解】 解：对于①，设，由抛物线的方程得，则， 故， 所以或，所以满足条件的点有二个，故①不正确； 对于②，不妨设，则关于准线的对称点为， 故， 当且仅当三点共线时等号成立，故②正确； 对于③，由题意知， ，且的斜率不为0，则设方程为：， 设与抛物线的交点坐标为，联立直线与抛物线的方程为， ，整理得，则，所以 ， 则 .故的倾斜角互补，所以，故③正确. 对于④，由题意知 ，由③知， 则 ，由， 知，即三点在同一条直线上，故④正确. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值. 6、D 【答案解析】 计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 【题目详解】 ，，， 当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确； ，， 故，函数关于对称，故④正确； 根据图像知：①③不正确； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用. 7、B 【答案解析】 由函数的奇偶性可得， 【题目详解】 ∵ 其中为奇函数，也为奇函数 ∴也为奇函数 ∴ 故选：B 【答案点睛】 函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数×奇函数=偶函数；③奇函数÷奇函数=偶函数；④偶函数±偶函数=偶函数；⑤偶函数×偶函数=偶函数；⑥奇函数×偶函数=奇函数；⑦奇函数÷偶函数=奇函数 8、A 【答案解析】 首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【题目详解】 样本空间样本点为个， 具体分析如下： 记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”， 有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1． 剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是， 但合并计算时会有重复，重复数量为， 事件的样本点数为：个． 故不同的样本点数为8个，. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题 9、B 【答案解析】 直接利用集合的基本运算求解即可． 【题目详解】 解：全集，集合，， 则， 故选：． 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，属于基础题． 10、D 【答案解析】 选项A，否命题为“若，则”，故A不正确． 选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确． 选项C，由