上海市嘉定区嘉定二中2023学年高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 3．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( ) A． B． C． D． 4．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 5．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）． A． B． C． D． 6．在中，，，，则边上的高为（ ） A． B．2 C． D． 7．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ） A． B． C． D． 9．设全集U=R，集合，则（ ） A．{x|-1 <x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1} 10．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则等于（ ） A．-3 B．-1 C．3 D．0 12．设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________． 14．若，则________. 15．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______. 16．已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面. （1）求平面与平面所成的锐二面角的大小； （2）若，且直线与平面所成角为，求的值. 19．（12分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 20．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点. （1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程； （2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围. 21．（12分）在中，，是边上一点，且，. （1）求的长； （2）若的面积为14，求的长. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为，即， 由题意知，直线与圆相切或相离，则， 解得，因此，双曲线的离心率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 2、C 【答案解析】 由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数. 【题目详解】 由三视图还原原几何体如图， 其中，，为直角三角形. ∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题. 3、B 【答案解析】 首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合， 那么，利用的最小正周期为，从而求得结果. 【题目详解】 的最小正周期为， 那么(∈)， 于是， 于是当时，最小值为， 故选B. 【答案点睛】 该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目. 4、C 【答案解析】 首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可； 【题目详解】 解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 5、C 【答案解析】 设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可. 【题目详解】 根据题意画出图形: 设M,N,P分别为和的中点， 则的夹角为MN和NP夹角或其补角 可知，. 作BC中点Q，则为直角三角形； 中，由余弦定理得 ， 在中， 在中，由余弦定理得 所以 故选：C 【答案点睛】 此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目. 6、C 【答案解析】 结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高. 【题目详解】 过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 7、C 【答案解析】 先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围. 【题目详解】 ，先解不等式. ①当时，由，得，解得，此时； ②当时，由，得. 所以，不等式的解集为. 下面来求函数的值域. 当时，，则，此时； 当时，，此时. 综上所述，函数的值域为， 由于在定义域上恒成立， 则不等式在定义域上恒成立，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 8、A 【答案解析】 根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出. 【题目详解】 由于复数对应复平面上的点，，则， ，，因此，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 9、C 【答案解析】 解一元二次不等式求得集合，由此求得 【题目详解】 由，解得或. 因为或，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题. 10、D 【答案解析】 使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出． 【题目详解】 解：， 又 解得，所以 故选：D 【答案点睛】 本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题． 11、D 【答案解析】 分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系. 详解：由题设有， 故有，所以， 从而，故选D. 点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系. 12、D 【答案解析】 利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果. 【题目详解】 ，， ，， ，，， ， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解. 【题目详解】 采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为. 【答案点睛】 本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题. 14、13 【答案解析】 由导函数的应用得：设，， 所以，，又，所以，即， 由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值； 【题目详解】 解：设，， 所以，， 又，所以， 即， 取得：， 又， 所以， 故， 故答案为：13 【答案点睛】 本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题 15、1 【答案解析】 试题分析：因为是等差数列，所以，即，又，所以， 所以．故答案为1． 【考点】等差数列的基本性质 【名师点睛】在等差数列五个基本量，，，，中，已知其中三个量，可以根据已知条件，结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用. 16、. 【答案解析】 设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案． 【题目详解】 如图所示，设三棱锥的外接球为球， 分别取、的中点、，则点在线段上， 由于正方体的棱长为2， 则的外接圆的半径为， 设球的半径为，则，解得. 所以，， 则 而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆， 由于，所以， 因此，点所构成的图形的面积为. 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 （1）当时，将原不等式化简后两边平方，由此解出不等式的解集.（2）对分成三种情况，利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，根据单调性求得的取值范围. 【题目详解】 （1）时，可得，即， 化简得：，所以不等式的解集为. （2）①当时，由函数单调性可得 ，解得； ②当时，，所以符合题意； ③当时，由函数单调性可得， ，解得 综上，实数的取值范围为 【答案点睛】 本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题. 18、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）分别取的中点为，易得两两垂直，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，易得为平面的法向量，只需求出平面的法向量为，再利用计算即可； （2）求出，利用计算即可. 【题目详解】 （1）分别