2023届荆州市重点中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( ) A． B． C． D． 2．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．展开式中x2的系数为( ) A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280 8．复数（　　） A． B． C．0 D． 9．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ） A． B． C． D．2 10．已知函数，则下列判断错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．的值域为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 11．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ） A． B． C． D． 12．设，随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（ ） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________. 14．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______. 15．已知等差数列满足，，则的值为________． 16．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，. （1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程； （2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由. 18．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设． （1）用表示线段并确定的范围； （2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值． 19．（12分）已知分别是的内角的对边，且． （Ⅰ）求． （Ⅱ）若，，求的面积． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值. 21．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表： 运动达人 非运动达人 总计 男 35 60 女 26 总计 100 （1）（i）将列联表补充完整； （ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望. 附： 22．（10分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 设，，则，，相减得到，解得答案. 【题目详解】 设，，设直线斜率为，则，， 相减得到：，的中点为， 即，故，直线的方程为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 2、A 【答案解析】 由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案． 【题目详解】 如图， 取BC中点G，连接AG，DG，则，， 分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O， 则O为四面体的球心， 由，得正方形OEGF的边长为，则， 四面体的外接球的半径， 球O的表面积为． 故选A． 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 3、B 【答案解析】 利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果. 【题目详解】 为定义在上的奇函数，. 当时，，， 为奇函数，， 由得：或； 综上所述：若，则的解集为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况. 4、D 【答案解析】 设，，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率． 【题目详解】 过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，， 则， 为双曲线上的点，则，即，得，， 又，在中，由余弦定理可得， 整理得，即，，解得或. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题． 5、B 【答案解析】 利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。 【题目详解】 设对应的集合是，由解得且 对应的集合是 ，所以， 故是的必要不充分条件，故选B。 【答案点睛】 本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。 设 ， 如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件； 如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。 6、D 【答案解析】 构造函数，令，则， 由可得， 则是区间上的单调递减函数， 且， 当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0 ∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0. 综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是. 本题选择D选项. 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 7、A 【答案解析】 根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可. 【题目详解】 根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2 故得到答案为：A. 【答案点睛】 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 8、C 【答案解析】略 9、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知： 当时，有最大值为，即，故. . 当，即时等号成立. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 10、D 【答案解析】 先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果. 【题目详解】 可得 对于A，的最小正周期为,故A正确； 对于B，由，可得，故B正确； 对于C，正弦函数对称轴可得： 解得：， 当，，故C正确； 对于D，正弦函数对称中心的横坐标为： 解得： 若图象关于点对称，则 解得：，故D错误； 故选：D. 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 11、D 【答案解析】 作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线． 【题目详解】 如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好． 12、C 【答案解析】 ，，判断其在内的单调性即可． 【题目详解】 解：根据题意在内递增， ， 是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，分析各种情况下个学生所扮演的角色的分组，综合可得出结论. 【题目详解】 依题意，名学生分成组，则一定是个人组和个人组. ①若新加入的学生是士兵，则可以将这个人分组如下；名士兵；士兵、排长、连长各名；营长、团长、旅长各名；师