2023届湖南省常德外国语学校高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线不平行于平面，且，则（ ） A．内所有直线与异面 B．内只存在有限条直线与共面 C．内存在唯一的直线与平行 D．内存在无数条直线与相交 2．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ） A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值 4．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ） A． B． C．或 D．或4 5．函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A． B． C． D． 7．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 8．设，则“ ”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 B．72 C．90 D．96 10．已知集合，，若AÜB，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知等比数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 12．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项满足，则______. 14．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________． 15．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____． 16．已知半径为4的球面上有两点，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且． （1）解关于的不等式； （2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （2）已知点，直线与曲线交于、两点，求. 20．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由. 21．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由. 22．（10分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误. 【题目详解】 根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大. 2、A 【答案解析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【题目详解】 当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立， 若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立， 则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题 3、C 【答案解析】 采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【题目详解】 A错误 由平面，// 而与平面相交， 故可知与平面相交，所以不存在EF//BC1 B错误，如图，作 由 又平面，所以平面 又平面，所以 由//，所以 ，平面 所以平面，又平面 所以，所以存在 C正确 四面体EMAC的体积为 其中为点到平面的距离， 由//，平面，平面 所以//平面， 则点到平面的距离即点到平面的距离， 所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值 错误 由//，平面，平面 所以//平面， 则点到平面的距离即为点到平面的距离， 所以为定值 所以四面体FA1C1B的体积为定值 故选：C 【答案点睛】 本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题. 4、C 【答案解析】 对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【题目详解】 分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养. 5、A 【答案解析】 根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【题目详解】 由图象得,令=0,即=kπ， k=0时解得x=2， 令=1,即，解得x=3， ∴A(2,0),B(3,1)， ∴， ∴. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题. 6、B 【答案解析】 计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：设球半径为，则，解得. 故求体积为：，圆锥的体积：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7、D 【答案解析】 求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案. 【题目详解】 由题意，直线的斜率为， 可得直线的方程为， 把直线的方程代入双曲线，可得， 设，则， 由的中点为，可得，解答， 又由，即，解得， 所以双曲线的标准方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 8、C 【答案解析】 根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【题目详解】 ∵a，b∈（1，+∞）， ∴a＞b⇒logab＜1， logab＜1⇒a＞b， ∴a＞b是logab＜1的充分必要条件， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 9、D 【答案解析】 因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛 ①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96 点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 10、D 【答案解析】 先化简，再根据，且AÜB求解. 【题目详解】 因为， 又因为，且AÜB， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11、B 【答案解析】 由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B. 12、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由已知写出用代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意的求解方法． 【题目详解】 ∵①， ∴时，②， ①－②得， ∴， 又， ∴（）． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求数列通项公式，由已知条件．类比已知求的解题方法求解． 14、 【答案解析】 作出图形，设点，则、，设点，利用点差法得出，利用斜率公式得出，进而可得出，可得出，由此可求得的值. 【题目详解】 设点，则、，设点， 则，两式相减得，即， 即， 由斜率公式得，，，故， 因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查椭圆中角的余弦值的求解，涉及了点差法与斜率公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 15、4038. 【答案解析】 由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解． 【题目详解】 由知： 得函数的图象关于点对称 又函数的图象关于点对称 则函数图象与函数图象的交点关于点对称 则 故， 即 本题正确结果： 【答案点睛】 本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题． 16、 【答案解析】 设所在截面圆