2023年福建省邵武高三第一次月考数学理高中数学.docx

2023学年福建省邵武一中高三第一次月考 理科数学试卷 一、 选择题：〔每题5分〕 1.集合，，那么集合 〔 C 〕 A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{2} 2．函数在点处的切线方程为〔 B 〕 A. B. C. D. 3.以下函数中，最小值为2的函数是〔 D 〕 A. B. C. D. 4．由直线，=2，曲线及轴所围图形的面积为(D) A． B． C． D． 5. =〔1，2〕，=〔x，1〕，且+2与2－平行，那么x= 〔 D 〕 A．2 B．1 C． D． 6. 函数，将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么的解析式是〔 D 〕。 A.B． C． D． 7.函数在定义域R内可导，假设，且当时，，设那么( B ) A．　　　　B．　　　C．　　　D． 8.函数满足，且∈[－1,1]时，，那么函数的零点个数是 〔 B 〕 A．3 B．4 C．5 D．6 9.定义域和值域均为〔常数〕的函数和的图像如以下图，给出以下四个命题： p:方程有且仅有三个解； q:方程有且仅有三个解； r:方程有且仅有九个解； s:方程有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是〔 C 〕 A．4 B．3 C．2 D．1 10.在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点〞，如果函数的图像恰好通过个格点，那么称函数为k阶格点函数，以下函数中“一阶格点〞函数有(B) ① ② ③ ④ A．②③ B．①③ C．①④ D．②④ 二、 填空题：〔每题4分〕 11．命题，．假设命题是假命题，那么实数的取值 范围是 . ． 10．，且与垂直，那么的夹角是_ __.(120度) 13．，那么=_______________1 14．假设函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，那么实数a的 取值范围是________．〔－4<a≤4〕 15．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，那么超过500元局部享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过200元的局部 5% 超过200元的局部 10% 某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，那么他购物实际所付金额为 元915 三、 解答题：(16-19每题13分，20、21题每题14分) 16．集合，集合 (1)求集合；(2)假设，求的取值范围。 解析：(1) ----2分 即A={x|} --------6分 ------8分 即A={x|} ---------10分 (2) BA --------------------------13分 17.函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋.(x∈R)，〔1〕求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调区间；(3) 假设，求的最大值、最小值. 解：f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5sin(2x－)．..4分∴(1)T＝π．----5分 (2)令2kπ―≤2x―≤2kπ＋在[kπ－,kπ＋](k∈Z)上单增，----7分 在[kπ＋, kπ＋π](k∈Z)上单减．----9分 (3) ----13分 18．5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广阔灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房〔每套长方体状，房高2.5米〕，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算〔即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格〕，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32023元以内，试计算： 〔1〕设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示； 〔2〕求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 解：〔1〕 ……… 3分 即 ……………………… 6分 〔2〕，且 ； 由题意可得： ………… 8分 ； …………………………………………… 10分 当且仅当取最大值 ； …………………………12分 答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 13分 19．函数是奇函数，并且函数的图像经过点〔1，3〕， 〔1〕求实数的值；〔2〕求函数的值域 解：〔1〕函数是奇函数，那么 ………〔3分〕 又函数的图像经过点〔1，3〕，∴a=2 ……〔6分〕 〔2〕由〔1〕知………〔7分〕 当时，当且仅当 即时取等号…〔10分〕 当时， 当且仅当即时取等号……………〔12分〕 综上可知函数的值域为…………〔13分〕 20．函数． 〔1〕求函数的单调区间； 〔2〕设，求在上的最大值； 〔3〕试证明：对任意，不等式恒成立． 解：〔1〕∵ 令得 显然是上方程的解 令，，那么 ∴函数在上单调递增 ∴是方程的唯一解 ∵当时，当时 ∴函数在上单调递增，在上单调递减………………５分 〔2〕由〔1〕知函数在上单调递增，在上单调递减 故①当即时在上单调递增 ∴＝ ②当时在上单调递减 ∴＝ ③当，即时 ……………………………………………………10分 〔3〕由〔1〕知当时， ∴在上恒有，当且仅当时“＝〞成立 ∴对任意的恒有 ∵　　∴ 即对，不等式恒成立．………………………14分 21．函数〔1〕假设在上单调递增，求的取值范围；〔2〕假设定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，那么称函数为区间上的 “凹函数〞．试证:当时，为“凹函数〞． 解〔1〕由，得 ……………………2分 函数为上单调函数. 假设函数为上单调增函数，那么在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. …………4分令，上述问题等价于，而为在上的减函数，那么，于是为所求. …………6分 〔2〕证明：由 得 ………………………7分 ……………………8分 而 ① ………………10分 又， ∴ ② ………11分 ∵ ∴， ∵ ∴ ③ ……………………………13分 由①、②、③得 即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分