2023届玉溪市第一中学高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ） A． B． C． D． 2．两圆和相外切，且，则的最大值为（ ） A． B．9 C． D．1 3．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ） A．这20天中指数值的中位数略高于100 B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占 C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 6．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士 C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生 8．已知函数，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 9．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m． A．1 B． C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________． 14．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种. 15． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______. 16．已知实数x，y满足，则的最大值为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值．该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品． 乙生产线样本的频数分布表 质量指标 合计 频数 2 18 48 14 16 2 100 （1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率； （2）现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附：，． 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点. （1）证明：平面； （2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值. 20．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标. 21．（12分）已知函数， （1）证明：在区间单调递减； （2）证明：对任意的有． 22．（10分） [2018·石家庄一检]已知函数． （1）若，求函数的图像在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 函数（为辅助角） ∴函数的最大值为，最小正周期为 故选B 2、A 【答案解析】 由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案. 【题目详解】 因为两圆和相外切 所以，即 当时，取最大值 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题. 3、C 【答案解析】 结合题意，根据题目中的天的指数值，判断选项中的命题是否正确. 【题目详解】 对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确. 对于，由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确. 对于，由图可知该市月的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误. 对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确. 故选： 【答案点睛】 本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础. 4、A 【答案解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 5、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 6、A 【答案解析】 利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限. 【题目详解】 依题意，对应点为，在第一象限. 故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题. 7、C 【答案解析】 根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位. 【题目详解】 由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的； 则丙来自军事科学院； 由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士； 由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生， 故丙为学士. 综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题. 8、B 【答案解析】 由函数的奇偶性可得， 【题目详解】 ∵ 其中为奇函数，也为奇函数 ∴也为奇函数 ∴ 故选：B 【答案点睛】 函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数×奇函数=偶函数；③奇函数÷奇函数=偶函数；④偶函数±偶函数=偶函数；⑤偶函数×偶函数=偶函数；⑥奇函数×偶函数=奇函数；⑦奇函数÷偶函数=奇函数 9、C 【答案解析】 根据已知条件求得等差数列的通项公式，判断出最小时的值，由此求得的最小值. 【题目详解】 依题意，解得，所以.由解得，所以前项和中，前项的和最小，且. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，考查等差数列前项和最值的求法，属于基础题. 10、A 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可． 【题目详解】 作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 11、D 【答案解析】 将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解. 【题目详解】 由图知与有个公共点即可， 即，当设切点， 则， . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题. 12、C 【答案解析】 由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解 【题目详解】 由题中图像可得， 由变速直线运动的路程公式，可得 ． 所以物体在间的运动路程是． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、12 【答案解析】 画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值． 【题目详解】 根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得 目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查线性规划的简单应用，属于基础题． 14、11 【答案解析】 将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数. 【题目详解】 （1）先贴如图这块瓷砖， 然后再贴剩下的部分，按如下分类： 5个： ， 3个，2个：， 1个，4个：， （2）左侧两列如图贴砖， 然后贴剩下的部分： 3个：， 1个，2个：， 综上，一共有（种）. 故答案为：11. 【答案点睛】 本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题. 15、 【答案解析】 用树状图法列举出所有情况，得出甲不输的结果数，再计算即得. 【题目详解】 由题得，甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查