2023年彭州五校联考20高二下学期数学文期中试题及答案.docx

2023-2023学年度下学期半期5校联考数学试题〔文科〕 命题人：阳澜 审题人：罗青春 考试时间：120分钟 总分：150分 第一卷〔选择题，共60分〕 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．设集合，，那么〔 〕 A． B． C． D． 2．a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差数列〞是“2a、2b、2c成等比数列〞的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．要得到函数y=sin〔2x﹣〕的图象，应该把函数y=sin2x的图象〔 〕 A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．向量假设那么〔 〕 A． B． C．2 D．4 5．设，那么a，b，c的大小关系是〔 〕 A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c[来源:学科网ZXXK] 6．在各项均为正数的等比数列中，假设，那么〔 〕 A．12 B． C．8 D．10 7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如以下图，那么棱SB的长为〔 〕 A．2 B．4 C． D．16 8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是〔 〕 A．i≤2023？ B．i≤2023？ C．i≤2023？ D．i≤2023？ 9．中，内角的对边分别为，假设，，那么的面积为〔 〕 A． B．1 C． D．2 10．设是椭圆的两个焦点,假设椭圆上存在点,使,那么椭圆离心率的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D． 11．，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A．假设，，那么 B．假设，，那么 C．假设，，那么 D．假设，，那么 12．函数满足，且时，，那么当时，与的图象的交点个数为( ) A．13 B．12 C．11 D．10 第II卷〔非选择题，共90分〕 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分 层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，那么应抽二年级的学生 ． 14．正数x、y，满足，那么x+2y的最小值为 ． 15．假设满足约束条件，那么的最大值为_______． 16．函数，给出以下结论： ①函数的值域为； ②函数在[0，1]上是增函数； ③对任意＞0，方程在[0，1]内恒有解； ④假设存在，使得成立，那么实数的取值范围是。 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。[来源:学科网] 17．〔本小题总分值10分〕 向量．令． 〔1〕求的最小正周期； 〔2〕当时，求的最小值以及取得最小值时的值． 18．〔本小题总分值12分〕 等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为. 〔1〕求及;[来源:Zxxk.Com] 〔2〕设，，求. 19．〔本小题总分值12分〕 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F. 〔1〕证明 平面； 〔2〕证明平面EFD； 〔3〕求二面角的大小． 20．〔本小题总分值12分〕 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩〔均为整数〕分成六段[40，50〕，[50，60〕…[90，100]后得到如下局部频率分布直方图．观察图形的信息，答复以下问题： 〔Ⅰ〕求分数在[70，80〕内的频率，并补全这个频率分布直方图； 〔Ⅱ〕用分层抽样的方法在分数段为[60，80〕的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80〕的概率． [来源:学科网] 21．〔本小题总分值12分〕 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品〔百台〕，其总本钱为〔万元〕，其中固定本钱为42万元，且每生产1百台的生产本钱为15万元〔总本钱固定本钱生产本钱〕．销售收入〔万元〕满足假定该产品产销平衡〔即生产的产品都能卖掉〕，根据上述规律，完成以下问题： 〔1〕写出利润函数的解析式〔利润销售收入总本钱〕； 〔2〕要使工厂有盈利，求产量的范围； 〔3〕工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？ 22．〔本小题总分值12分〕 椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P〔0，2〕且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N． 〔Ⅰ〕求椭圆E的方程； 〔Ⅱ〕求l1的斜率k的取值范围； 〔Ⅲ〕求的取值范围． 参考答案 1-5:CDDCD 6-10:DBBCD 11-12:CC 1．C． 【解析】 试题分析：由题意可知，那么，∴，应选C． 考点：集合的关系． 2．．D 【解析】 试题分析：从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出． 解：lna、lnb、lnc成等差数列 ∴2lnb=lna+lnc ∴b2=ac 当2b=a+c时， 2a、2b、2c成等比数列， 这两个条件不能互相推出， ∴是既不充分又不必要 应选D． 考点：等比关系确实定． 3．D[来源:Z|xx|k.Com] 【解析】 试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原那么判断函数的平移的方向． 解：要得到函数y=sin〔2x﹣〕=sin[2〔x﹣〕]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可． 应选：D． 考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换． 4．C 【解析】 试题分析：由，因为，所以，，所以．应选C． 考点：向量垂直的坐标运算，向量的模． 5．D 【解析】 试题分析：由幂函数的性质比拟a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，那么答案可求． 解：∵0＜＜0=1， c=log5＜log51=0， 而由幂函数y=可知， ∴b＞a＞c． 应选：D． 考点：指数函数的图象与性质． 6．D 【解析】 试题分析：由等比数列的性质知：，故 ，所以正确答案为D． 考点：1、等比数列的性质；2、对数运算． 7．B 【解析】 试题分析：由中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案． 解：由中的三视图可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC为等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 应选B 考点：简单空间图形的三视图． 8．B 【解析】 试题分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比拟即可确定退出循环的条件，得到答案． 解：根据流程图，可知 第1次循环：i=2，S=； 第2次循环：i=4，S=； … 第1008次循环：i=2023，S=； 此时，设置条件退出循环，输出S的值． 故判断框内可填入i≤2023． 应选：B． 考点：程序框图． 9．C 【解析】 试题分析： 考点：余弦定理及三角形面积公式 10 D 【解析】 试题分析：最大时点位于短轴的顶点，因此只需满足 考点：椭圆性质 11．C． 【解析】 试题分析：A：，可能的位置关系为：相交，异面，平行，故A错误；B：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知B错误；C：根据线面垂直的性质可知C正确；D：或，故D错误，应选C． 考点：空间中线面的位置关系判定及其性质． 12．C 【解析】 试题分析：∵满足，且x时，， 分别作出函数与的图像如图： 由图象可知与的图象的交点个数为11个．应选：C． 考点： 1.抽象函数；2.函数图象. 13．80 【解析】 试题分析： 由分层抽样的定义可得，应抽二年级的学生人数为〔人〕．故答案为80． 考点：分层抽样． 14．18 【解析】 试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为18 考点：均值不等式求最值 15． 【解析】 试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为． 考点：简单的线性规划的应用． 16．①②④ 【解析】 试题分析：当是函数单调递增，此时；当时函数单调递减，此时,故函数的值域为，所以命题正确。，显然在[0，1]上是增函数，故命题‚正确。 由命题‚函数的值域为,要是命题④成立，需有解得，故命题④正确。因此答案为①②④ 考点：函数的单调性及值域问题‚存在性问题求参数 17．〔1〕〔2〕当时，函数取得最小值． 【解析】 试题分析：〔1〕利用向量的数量积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得，那么周期易得；〔2〕讨论函数在的单调性，即可求出的最小值以及取得最小值时的值 试题解析：〔1〕 ． 〔1〕由最小正周期公式得：． 〔2〕，那么，令，那么， 从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值． 考点：三角函数的图像和性质 18．〔1〕 ，；〔2〕． 【解析】 试题分析：〔1〕首先根据a1=-1和d，求出，再根据是等比数列，求出数列{an}的通项公式，再由等比数列的前n项和公式即可求得； 〔2〕根据〔1〕求出数列{bn}的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可． 试题解析：〔1〕有题意可得又因为 2分 4分 〔2〕 6分 10分 考点：1.等比数列；2.数列求和． 19． 〔1〕略 〔2〕略 〔3〕 解：如以下图建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG. 依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心， 故点G的坐标为且. 这说明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。 (2)证明：依题意得。又故 , 由，且所以平面EFD. (3)解：设点F的坐标为那么 从而所以 由条件知，即 解得 。 点F的坐标为 且 ,即，故是二面角的平面角. ∵且 ,所以，二面角C—PC—D的大小为 【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。表达了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。 20．〔Ⅰ〕，见解析〔Ⅱ〕P〔A〕= 【解析】 试题分析：〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，用1减去成