上海市第六十中学2023学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设是虚数单位，，，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件 3．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士 C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生 5．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ） A．2 B．4 C． D．8 6．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．45 B．42 C．25 D．36 7． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 8．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为(　　) A． B． C．4 D．2 11．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ） A．-2 B．-3 C．2 D．3 12．设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________. 14．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________． 15．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为__________. 16．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”. （1）若数列为“数列”，求数列的前项和； （2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由. 18．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，. ⑴若，，（），求证：数列是等比数列； ⑵若数列是等比数列，求，的值； ⑶若，且，求证：数列是等差数列. 19．（12分）设为实数,已知函数,． （1）当时,求函数的单调区间： （2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围; （3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围． 20．（12分）已知函数，其中. （1）当时，求在的切线方程； （2）求证：的极大值恒大于0. 21．（12分）已知函数 （1）当时，若恒成立，求的最大值； （2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围. 22．（10分）已知数列满足，，，且. （1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值. 【题目详解】 解：， ，解得：. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算. 2、D 【答案解析】 由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决. 【题目详解】 设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意， 画出可行域如图所示， 显然当经过时，最大. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题. 3、A 【答案解析】 试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，∴． 考点：利用导数研究函数极值点 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论. （3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 4、C 【答案解析】 根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位. 【题目详解】 由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的； 则丙来自军事科学院； 由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士； 由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生， 故丙为学士. 综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据题意得到，，解得答案. 【题目详解】 ，，解得或（舍去）. 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力. 6、D 【答案解析】 由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可. 【题目详解】 由题,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和. 7、A 【答案解析】 先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【题目详解】 由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以. 故选：A 【答案点睛】 此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 8、D 【答案解析】 因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为． 考点：二项式系数，二项式系数和． 9、B 【答案解析】 连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即可得解． 【题目详解】 如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点， 在正方体中，且，则四边形为平行四边形， 且， 、分别为、的中点，且， 所以，四边形为平行四边形，则， 平面，平面，因此，平面. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题． 10、D 【答案解析】 设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率． 【题目详解】 解：设，，， ∵， ∴，即，① 又，②， 由①②可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题． 11、C 【答案解析】 先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解. 【题目详解】 因为的展开式的通项为， 所以的展开式中的常数项为：， 解得， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12、D 【答案解析】 利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果. 【题目详解】 ，， ，， ，，， ， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等比数列通项公式即可. 【题目详解】 因为，成等差数列， 所以， 由等比数列通项公式得， ， 所以， 解得或， 因为，所以， 所以等比数列的通项公式为 . 故答案为： 【答案点睛】 本题考查等差中项的性质和等比数列通项公式；考查运算求解能力和知识 综合运用能力；熟练掌握等差中项和等比数列通项公式是求解本题的关键；属于中档题. 14、5 【答案解析】 ，即的最大值为 15、 【答案解析】 真数有最小值，根据已知可得的范围，求出函数的最小值，建立关于的不等量关系，求解即可. 【题目详解】 ，且（且）有最小值， ， 的取值范围为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查对数型复合函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键，属于基础题. 16、16 4 【答案解析】 只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋. 【题目详解】 令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4， 而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3； 则a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16. 故答案为：16,4. 【答案点睛】 本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）存在， 【答案解析】 由数列为“数列”可得,，，两式相减得，又，利用等比数列通项公式即可求出,进而求出; 由题意得，，，两式相减得，， 据此可得,当时,,进而可得,即数列为常数列,进而可得,结合，得到关于的不等式,再由时，且为整数即可求出符合题意的的所有值. 【题目详解】 因为数列为“数列”， 所以，故， 两式相减得， 在中令，则可得，故 所以， 所以数列是以为首项,以为公比的等比数列， 所以，因为， 所以. （2）由题意得，故， 两式相减得 所以，当时， 又因为 所以当时, 所以成立, 所以当时，数列是常数列， 所以