2023届湖南省邵东一中振华实验学校高考适应性考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 2．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ） A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个 B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C．8月是空气质量最好的一个月 D．6月份的空气质量最差. 3．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 5．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ） A． B．1 C． D．2 8．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A．25 B．32 C．35 D．40 10．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( ) A． B．2 C． D． 11．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 12．已知复数，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______. 14．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________. 15．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________. 16．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2） （1）求证：平面； （2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值. 19．（12分）如图，直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分. （1）求的值； （2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值. 20．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域. 21．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点). （1）求椭圆的方程； （2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 22．（10分）已知中，角所对边的长分别为，且 （1）求角的大小； （2）求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 2、D 【答案解析】 由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差．故本题答案选． 3、B 【答案解析】 由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果. 【题目详解】 由题意知：定义域为， ，为偶函数， 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，则在上单调递减， 由得：，解得：或， 的取值范围为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式. 4、B 【答案解析】 首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【题目详解】 根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 5、B 【答案解析】 计算，故，解得答案. 【题目详解】 当时，，即，且. 故， ，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用. 6、A 【答案解析】 由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【题目详解】 由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 7、B 【答案解析】 先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可. 【题目详解】 因为，所以， 又因为是纯虚数，所以，所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有. 8、B 【答案解析】 根据充分必要条件的概念进行判断. 【题目详解】 对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立； 若，则可得，必要性成立. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论. 9、C 【答案解析】 设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得． 【题目详解】 设等差数列的首项为，公差为，则 ，解得，∴，即有． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题． 10、B 【答案解析】 由题，可求出，所以，根据共线定理，设，利用向量三角形法则求出，结合题给，得出，进而得出，最后利用二次函数求出的最大值，即可求出. 【题目详解】 由题意，直角梯形中，，，，， 可求得，所以· ∵点在线段上， 设 ， 则 ， 即， 又因为 所以， 所以， 当时，等号成立. 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力. 11、A 【答案解析】 先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【题目详解】 解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 【答案点睛】 考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 12、D 【答案解析】 由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：. 本题选择D选项. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案． 【题目详解】 解：函数的定义域为，且， 函数为奇函数， 当时，函数，显然此时函数为增函数， 函数为定义在上的增函数， 不等式即为， 在上恒成立， ，解得． 故答案为． 【答案点睛】 本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目． 14、 【答案解析】 根据渐近线得到，，计算得到离心率. 【题目详解】 ，一条渐近线方程为：，故，，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力. 15、 【答案解析】 由题意得，分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可. 【题目详解】 原问题等价于， 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 综上，满足条件的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思想. 16、 【答案解析】 根据条件及向量数量积运算求得,连接,由三角形中线的性质表示出.根据向量的线性运算及数量积公式表示出,结合二次函数性质即可求得最小值. 【题目详解】 根据题意,连接,如下图所示: 在等腰三角形中,已知, 则由向量数量积运算可知 线段的中点分别为则 由向量减法的线性运算可得 所以 因为,代入化简可得 因为 所以当时, 取得最小值 因而 故答案为: 【答案点睛】 本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2）. 【答案解析】 （1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立； （2）在图2中，过点作，垂足为，连接，，证明平面平面，得到点在底面上的投影必落在直线上，记为点在底面上的投影，连接，，得出即是直线与平面所成角，再由题中数据求解，即可得出结果. 【题目详解】 （1）连接，因为等腰梯形中（如图1），，， 所以与平行